Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Топ:
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Интересное:
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Дисциплины:
2017-12-21 | 167 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пусть E есть область изменения независимых переменных x и y.
Переменная z называется функцией независимых переменныхx и yна множестве E, если каждой упорядоченной паре чисел соответствует определенное значение z. Множество E пар чисел , на котором определена функция, называется областью определения, или областью существования функции. |
Символически функция двух переменных записывается в виде одного из равенств
и т. д.
В первом из этих равенств f обозначает закон соответствия. Этот закон может быть задан аналитически (формулой), с помощью таблицы или графика. Так как всякое уравнение определяет, вообще говоря, в пространстве, в котором введена, декартова система координат Oxyz, некоторую поверхность, то под графиком функции двух переменных будем понимать поверхность, образованную множеством точек , координаты которых удовлетворяют уравнению .
Геометрически область определения функции E обычно представляет собой некоторую часть плоскости Oxy, ограниченную линиями, которые могут принадлежать или не принадлежать этой области. В первом случае область E называется замкнутой и обозначается , во втором – открытой.
Частное значение функции в точке обозначается или .
Определение функции двух переменных легко обобщается на случай трех и большего числа переменных.
Переменная величина называется функцией трех переменных величин , если каждой упорядоченной тройке значений соответствует определенное значение .
Обозначение: и т. д.
Величина y называется функцией упорядоченных переменных , если каждой совокупности переменных из некоторой области n -мерного пространства соответствует определенное значение y, что символически записывается в виде .
|
Так как совокупность значений независимых переменных определяет точку n -мерного пространства , то всякую функцию нескольких переменных обычно рассматривают как функцию точек M пространства соответствующей размерности: .
Линией уровня функции называется множество точек плоскости Oxy, для которых данная функция имеет одно и то же значение.
Уравнение линии уровня есть .
Поверхностью уровня функции трех переменных называется множество точек пространства Oxyz, для которых данная функция имеет одно и то же значение, т. е.
.
Частное и полное приращение
Пусть функция определена в некоторой области E на плоскости Oxy. Одной из основных задач теории функций нескольких переменных является задача исследования данной функции.
Возьмем внутреннюю точку из области E и дадим x приращение такое, чтобы точка .
Величина
называется частным приращением функции z по переменной x.
Возьмем внутреннюю точку из области E и дадим y приращение , такое, чтобы точка .
Величина
называется частным приращением функции z по переменной y.
Возьмем внутреннюю точку из области E и дадим переменным x и y соответственно приращения , такие, чтобы точка .
Величина
называется полным приращением функции z.
Частные приращения функции определяются формулами:
;
;
.
Полное приращение функции :
.
Аналогично определяются частные приращения функции n переменных.
Например,
.
Полное приращение функции n переменных:
.
|
|
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!