Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Топ:
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Дисциплины:
 2017-12-21 |
 172 |
из
5.00
|
Заказать работу |
|
|
|
|
Однородные линейные дифференциальные уравнения
Высших порядков.
Однородные уравнения с постоянными коэффициентами
Пример.2.3.1. Найти частное решение уравнения 
, если
.
▲ Чтобы решить задачу Коши, то есть определить частное решение уравнения 
по заданным условиям 
, нужно:
1. Найти общее решение:
.
2. Подставить начальное условие 
в общее решение
.
3. Найти 
от общего решения и подставить туда второе начальное условие: 
.
,
.
4. Решить полученную для определения 
систему
5. Подставить 
в общее решение:
− частное решение. ▼
Неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка
Уравнения с разделяющимися переменными
Решить следующие дифференциальные уравнения (найти их общие интегралы):
1. 
. Ответ: 
.
2. 
. Ответ: 
.
3. 
. Ответ: 
.
4. 
. Ответ: 
.
5. 
. Ответ: 
.
6. 
. Ответ: 
.
Найти частные решения следующих уравнений при указанных начальных условиях:
7. 
. Ответ: 
.
8. 
. Ответ: 
.
9. 
. Ответ: 
.
Однородные уравнения 1-го порядка
Решить следующие уравнения:
1. 
. Ответ: 
.
2. 
. Ответ: 
.
3. 
. Ответ: 
.
4. 
. Ответ: 
.
5. 
. Ответ: 
.
Линейные уравнения 1-го порядка и уравнения Бернулли
1. 
. Ответ: 
2. 
. Ответ: 
.
3. 
. Ответ: 
.
4. 
. Ответ: 
.
5. 
. Ответ: 
.
Уравнения в полных дифференциалах
Проверить, что следующие уравнения 1-го порядка есть уравнения в полных дифференциалах и решить их:
1. 
. Ответ: 
.
2. 
. Ответ: 
.
3. 
. Ответ: 
.
4. 
. Ответ: 
.
Уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка
Решить уравнения:
1. 
. Ответ: 
.
2. 
. Ответ: 
.
3. 
. Ответ: 
4. 
. Ответ: 
5. 
. Ответ: 
6. 
. Ответ: 
.
Найти частное решение данного уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям:
7. 
. Ответ: 
.
8. 
. Ответ: 
.
9. 
. Ответ: 
.
Однородные линейные дифференциальные уравнения
|
|
С постоянными коэффициентами
Найти общие решения уравнений:
1. 
. Ответ: 
.
2. 
. Ответ: 
.
3. 
. Ответ: 
.
4. 
. Ответ: 
.
5. 
. Ответ: 
.
6. 
. Ответ: 
.
7. 
. Ответ: 
.
8. 
. Ответ: 
.
9. 
. Ответ: 
.
10. 
. Ответ: 
.
11. 
. Ответ: 
.
12. 
. Ответ: 
.
Неоднородные линейные дифференциальные уравнения
С постоянными коэффициентами
Найти общие решения уравнений:
1.ч 
. Ответ: 
.
2. 
. Ответ: 
.
3. 
. Ответ: 
.
4. 
. Ответ: 
.
5. 
. Ответ: 
.
6. 
. Ответ: 
.
7. 
.
Ответ: 
.
ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
1-3. Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения.
4. Найти частное решение (частный интеграл) дифференциального уравнения.
5. Найти общее решение дифференциального уравнения.
6. Найти частное решение дифференциального уравнения и вычислить значение полученной функции 
при данном значении x с точностью до двух знаков после запятой.
7. Найти общее решение дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка.
8. Решить задачу Коши для дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка.
9-11. Найти общее решение дифференциального уравнения.
12. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее данным начальным условиям.
ВАРИАНТ 1
1.  . 2.  .
3.  .
4.  .
5. 
6.  ;
7.  .
8.  .
9. a.  ; б)  ;
в)  .
10.  .
11.  .
12.  ;
 .
| ВАРИАНТ 2
1.  . 2.  .
3.  .
4.  .
5.  .
6.  .
7.  .
8.  .
9. а)  ; б)  ;
в)  .
10.  .
11.  .
12.  ;
 .
|
ВАРИАНТ 3
1.  . 2.  .
3.  .
4.  .
5.  .
6.  ;
 .
7.  .
8.  .
9. а)  ;б)  ;
в)  .
10.  .
11.  .
12.  ,
 .
| ВАРИАНТ 4
1.  . 2.  .
3.  .
4.  .
5.  .
6.  .
7.  .
8.  .
9. а)  ; б)  ;
в)  .
10.  .
11.  .
12.  ,
 .
|
ВАРИАНТ 5
1.  .
2.  .
3.  .
4.  .
5.  .
6.  ;
 .
7.  .
8.  .
9. а)  ; б)  ;
в)  .
10.  .
11.  .
12.  ,
 .
| ВАРИАНТ 6
1.  .
2.  .
3.  .
4.  .
5.  .
6.  .
7.  .
8.  .
9. а)  ; б)  ;
в)  .
10.  .
11.  .
12.  ,
 .
|
ВАРИАНТ 7
1.  .
2.  .
3.  .
4.  .
5.  .
6.  ;
 .
7.  .
8.  .
9. а)  ; б)  ;
в)  .
10.  .
11.  .
12.  ,
 .
| ВАРИАНТ 8
1.  .
2.  .
3.  .
4.  .
5.  .
6. 
7.  .
8.  .
9. а)  ; б)  ;
в)  .
10.  .
11.  .
12.  ,
 .
|
ВАРИАНТ 9
1.  .
2.  . 3.  .
4.  .
5.  .
6. 
7.  .
8.  .
9. а)  ; б)  ;
в)  .
10.  .
11.  .
12.  ,
 .
| ВАРИАНТ 10
1.  . 3.  .
2.  .
4.  .
5.  .
6.  .
7.  .
8.  .
9. а)  ; б)  ;
в)  .
10.  .
11.  .
12.  ,
 .
|
ВАРИАНТ 11
1.  .
2.  .
3.  .
4.  .
5.  .
6.  ;
 .
7.  .
8.  .
9. а)  ; б)  ;
в)  .
10.  .
11.  .
12.  ,
 .
| ВАРИАНТ 12
1.  .
2.  .
3.  .
4.  .
5.  .
6.  .
7.  .
8.  .
9. а)  ; б)  ;
в)  .
10.  .
11.  .
12.  ,
 .
|
ВАРИАНТ 13
1.  . 3.  .
2.  .
4.  .
5.  .
6. 
7.  .
8.  .
9. а)  ; б)  ;
в)  .
10.  .
11.  .
12.  ,
 .
| ВАРИАНТ 14
1.  . 2.  .
3.  .
4.  .
5.  .
6.  .
7.  .
8.  .
9. а)  ;
б)  ; в)  .
10.  .
11.  .
12.  ,
 .
|
ВАРИАНТ 15
1.  .
2.  . 3.  .
4.  .
5.  .
6. 
7.  .
8.  .
9. а)  ;
б)  ; в)  .
10.  .
11.  .
12.  ,
 .
| ВАРИАНТ 16
1.  . 2.  .
3.  .
4.  .
5.  .
6. 
7.  .
8.  .
9. а)  ; б)  ;
в)  .
10.  .
11.  .
12.  ,
 .
|
|
|
ВАРИАНТ 17
1.  .
2.  .
3.  .
4.  . 5.  .
6. 
7.  .
8.  .
9. а)  ; б)  ;
в)  .
10.  .
11.  .
12.  ,
 .
| ВАРИАНТ 18
1.  .
2.  .
3.  .
4.  .
5.  .
6. 
7.  .
8.  .
9. а)  ; б)  ;
в)  .
10.  .
11.  .
12.  ,
 .
|
ВАРИАНТ 19
1.  . 2.  .
3.  .
4.  .
5.  .
6. 
7.  .
8.  .
9. а)  ;
б)  ; в)  .
10.  .
11.  .
12.  ,
 .
| ВАРИАНТ 20
1.  . 2.  .
3.  .
4.  .
5.  .
6. 
7.  .
8.  .
9. а)  ; б)  ;
в)  .
10.  .
11.  .
12.  ,
 .
|
ВАРИАНТ 21
1.  . 2.  .
3.  .
4.  .
5.  .
6.  .
7.  .
8.  .
9. а)  ; б)  ;
в)  .
10.  .
11.  .
12.  ,
| ВАРИАНТ 22
1.  . 2.  .
3.  .
4.  .
5.  .
6.  ,
7.  .
8.  .
9. а)  ;
б)  ;
в)  .
10.  .
11.  .
12.  ,
 .
|
ВАРИАНТ 23
1.  . 2.  .
3.  .
4.  .
5.  .
6.  ;
 .
7.  .
8.  .
9. а)  ; б)  ;
в)  .
10.  .
11.  .
12.  ,
 .
| ВАРИАНТ 24
1.  .
2.  . 3.  .
4.  .
5.  .
6. 
7.  .
8.  .
9. а)  ; б)  ;
в)  .
10.  .
11.  .
12.  ,
 .
|
ВАРИАНТ 25
1.  .
2.  .
3.  .
4.  .
5.  .
6. 
7.  .
8. 
9. а)  ; б)  ;
в)  .
10.  .
11.  .
12.  ,
 .
| ВАРИАНТ 26
1.  .
2.  .
3.  .
4.  .
5.  .
6.  ;
 .
7.  .
8.  .
9. а)  ; б)  ;
в)  .
10.  .
11.  .
12.  ,
 .
|
ВАРИАНТ 27
1.  .
2.  . 3.  .
4.  .
5.  .
6. 
7.  .
8.  .
9. а)  ; б)  ;
в)  .
10.  .
11.  .
12.  ,
 .
| ВАРИАНТ 28
1.  .
2.  .
3.  .
4.  .
5.  .
6. 
7.  .
8.  .
9. а)  ;
б)  ;
в)  .
10.  .
11.  .
12.  .
|
ВАРИАНТ 29
1.  .
2.  .
3.  .
4.  .
5.  .
6.  .
7.  .
8.  .
9. а)  ; б)  ;
в)  .
10.  .
11.  .
12.  ,
 .
| ВАРИАНТ 30
1.  . 2.  .
3.  .
4.  .
5.  .
6. 
7.  .
8.  .
9. а)  ;
б)  ; в)  .
10.  .
11.  .
12.  .
|
Решение задач 1-5 типового варианта
Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения.
1. 
.
▲ Здесь 
можно записать как (разложив на множители оба выражения): 
, где каждый из сомножителей зависит только от одной переменной. Следовательно, данное уравнение является уравнением с разделяющимися переменными (тип I).
.
Следовательно, общим интегралом исходного уравнения является 
. ▼
2. 
.
▲ Здесь функции 
представляют собой выражения, в которых каждый из сомножителей зависит только от одной переменной. Поэтому исходное уравнение является уравнением типа I.
.
,
.
− общий интеграл дифференциального уравнения. ▼
3. 
.
▲ Запишем уравнение в нормальной форме 
.
.
Следовательно, 
− однородная функция нулевого измерения, потому исходное уравнение однородное.
,
.
,
. Общий интеграл исходного уравнения: 
. ▼
4. Найти частное решение дифференциального уравнения
|
|
.
▲ Приведем подобные члены относительно 
и преобразуем уравнение, выделив производную
, 
.
Функция, ее производная входят в уравнение в первой степени (линейно). Следовательно, данное уравнение линейное. Решаем его.
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!