Сотрудничество и конкуренция двух фирм на рынке одного товара

А. Пусть Рассмотрим две фирмы, выпускающие один и тот же товар. Пусть затраты i-ой фирмы при выпуске равны x_i*a_i (таким образом, есть себестоимость выпуска одной единицы товара). Произведенный обеими фирмами товар поступает на общий рынок. Цена на товар линейно падает в зависимости от поступающего на рынок общего его количества, т.е., .

Следовательно, прибыль i-ой фирмы равна , где Поведение каждой фирмы определяется ее стремлением максимизировать свою прибыль. ,

Допустим, что первая фирма узнала стратегию второй, т.е. объем ее выпуска . Тогда она выбрала бы свой выпуск из условия максимизации прибыли: , т.е.

Аналогично бы действовала вторая фирма, т.е. выбрала бы свой выпуск в объеме , . В дальнейшем предположим , тогда .

B. Стратегия Курно. Предположим, что производственные циклы фирм совпадают и фирмы выбирают свои оптимальные выпуски, зная объем производства своего конкурента за данный или прошлый период:

На рис. изображены прямые – множества стратегий фирм в ответ на известную стратегию другой фирмы. Предположим, что тогда эти прямые пересекаются в точке K с координатами Эта точка называется точкой Курно - K(30,30).

Как видно из рис. последовательность стратегий фирм сходится к этой точке. Для упрощения будем далее полагать, что , что значительно упрощает выкладки, не меняя сути дела.

Итак, в этом случае: точка Курно прибыли фирм суммарная прибыль цена на товар

Характеристики точки Курно:

С. Стратегия Стакельберга. Что будет, если одна из фирм сознательно раскроет свою стратегию? Пусть, например, первая фирма даст возможность второй узнать свой ход , тогда вторая фирма ответит оптимальным для нее образом: . Первая фирма будет теперь действовать, исходя именно из такого поведения второй фирмы. Но, конечно, прежде чем довести до сведения второй фирмы свой ход, Первая просчитает этот свой ход, исходя из максимизации прибыли:

откуда и получаем так называемую точку Стакельберга

Прибыли фирм при этом равны cуммарная прибыль , т.е. прибыли первой фирмы больше, а прибыли второй и суммарная прибыль меньше, чем в точке Курно; цена товара равна , и она меньше чем в точке Курно.

D. Объединение двух фирм. Пусть теперь фирмы объединятся (тем самым они образуют монополию своего товара на рынке), тогда суммарная прибыль равна , максимум прибыли достигается при выпуске , при этом прибыль фирмы и цена ее товара равны

Результаты исследования сведены в таблицу ().

Для потребителя наиболее предпочтительна точка Стакельберга, в которой цена товара низшая, а объем выпуска наибольший, а менее всего благоприятна ситуация монополии или картеля, в которой цена товара наивысшая, выпуск самый малый, зато суммарная прибыль фирм самая большая.

E. Угрозы и торги при взаимодействии двух фирм. Остановимся еще на некоторых моментах.

1) В стратегии Стакельберга первая фирма находится явно в более выгодной ситуации – ее прибыль в два раза больше. Возможно, вторая фирма не захочет с этим согласиться. Но все, что она может сделать – это изменить как-нибудь свой выпуск. Однако при этом ее прибыль только лишь уменьшится. Однако уменьшится и прибыль первой фирмы. Если первая фирма забеспокоится, то возможен разумный торг. Однако, если первая фирма более мощная, то она может сознательно пойти на уменьшение своей прибыли, продолжая выпускать , в надежде, что уменьшение прибыли второй фирмы «образумит» ее, т. е. заставит вернуться к выпуску .

2) Из таблицы видно, что первая фирма во всех ситуациях: в точке Курно, при стратегии Стакельберга, получает прибыль не более . Есть ли возможность получить большую прибыль? Если она более мощная, чем вторая фирма, то она может навязать второй фирме стратегию Стакельберга, а затем предложить перейти к выпускам по . При этом ее прибыль останется прежней - , но прибыль второй фирмы увеличится с до Поэтому является разумным предложить второй фирме разделить этот излишек в между обеими фирмами, тем самым прибыль первой фирмы превысит .