Конструирование продольной и поперечной арматуры

Безраскосная ферма

Тип стропильной конструкции и пролёт …………………. ФБ-24

Вид бетона строп. констр. и плит покрытия ……………... тяжёлый

Класс бетона предв. напряж. конструкций ………………. В35

Класс арматуры сборных ненапр. конструкций …………. A-II

Класс предв. напрягаемой арматуры ……………………… BP-II

Влажность окружающей среды …………………………… 70%

 

Воспользуемся результатами автоматизированного статического расчёта безраскосной фермы марки ФБ-24 для III снегового района.

Для анализа напряжённого состояния элементов фермы построим эпюры усилий N, M, Q от суммарного действия постоянной и снеговой нагрузок (снеговая 1).

Согласно эпюрам усилий N и M наиболее неблагоприятные сочетания усилий для расчёта нормальных сечений верхнего и нижнего поясов фермы имеем в контуре с сечениями 4, 5, 6 и 15, 16, а для расчёта прочности наклонных сечений в поясах фермы опасными сечениями будут 3 и 14.

Для расчёта прочности стоек следует проанализировать напряжённое состояние сечений 21 – 28 с учётом вариантов схем загружения снеговой нагрузкой. Так, для стойки 21 – 22 наиболее опасным будет сечение 21 при первой схеме загружения снеговой нагрузкой, а для стойки 27 – 28 – сечение 27 при второй схеме загружения снеговой нагрузкой.

Нормативные и расчётные характеристики тяжёлого бетона заданного класса В35, твердеющего в условиях тепловой обработки при атмосферном давлении, эксплуатируемого в окружающей среде влажностью 70% (): МПа; МПа; МПа; МПа; МПа; МПа.

Расчётные характеристики ненапрягаемой арматуры: продольной класса A-II, МПа; МПа; поперечная арматура диаметром 5 мм класса Вр-I, МПа; МПа; поперечной класса A-I, МПа; МПа.

Нормативные и расчётные характеристики напрягаемой арматуры диаметром 8 мм класса Вр-II: МПа; МПа; МПа.

Назначаем величину предварительного напряжения арматуры в нижнем поясе фермы МПа. Способ натяжения арматуры – механический на упоры. Так как МПа МПа и МПа, то требования СНиП удовлетворяются.

 

Расчёт элементов нижнего пояса фермы. Сечение 16, нормальное к продольной оси элемента, кН; кНм.

Вычисляем эксцентриситет продольной силы мм. поскольку мм, то продольная сила приложена между равнодействующими усилий в арматуре и с эксцентриситетом

мм.

Определяем площадь сечения симметричной арматуры, принимая :

мм².

Принимаем мм² ( Вр-II), или мм².

Определим усилия для расчёта трещиностойкости нижнего пояса фермы путём деления значений усилий от расчётных нагрузок на вычисленный ЭВМ средний коэффициент надёжности по нагрузке . Для сечения 16 получим:

усилия от действия полной (постоянной и снеговой) нагрузки:

кН;

кНм;

 

то же, от длительной (постоянной) нагрузки

кН;

кНм.

Нижний пояс фермы должен удовлетворять 3-й категории требований по трещиностойкости, т.е. допускается непродолжительное раскрытие трещин до 0,3 мм и продолжительное шириной до 0,2 мм.

Вычисляем геометрические характеристики приведённого сечения.

Площадь приведенного сечения:

мм²,

где .

Момент инерции приведённого сечения

мм⁴,

где мм.

Момент сопротивления приведённого сечения

мм³,

где мм.

Упругопластический момент сопротивления сечения

мм³, где

Определим первые потери предварительного натяжения арматуры для механического способа натяжения арматуры на упоры.

Потери от релаксации напряжений в арматуре:

МПа.

Потери от температурного перепада:

МПа.

Потери от деформации анкеров, расположенных у натяжных устройств:

МПа,

где мм и м = 25000 мм.

Потери и равны нулю.

Напряжения в арматуре с учётом потерь по поз. 1 – 5 т соответственно усилие обжатия будут равны:

МПа;

Н =1357,18 кН.

Определим потери от быстронатекающей ползучести бетона:

МПа;

, принимаем ;

поскольку , то

Таким образом, первые потери и соответствующие напряжения в напрягаемой арматуре будут равны:

МПа;

МПа.

Усилие обжатия с учётом первых потерь и соответствующие напряжения в бетоне составят:

Н = 1251,03 кН;

МПа

Поскольку то требования СНиП удовлетворяются.

определим вторые потери предварительного натяжения арматуры по поз. 8 и 9.

Потери от усадки бетона МПа.

Потери от ползучести бетона при будут равны:

МПа.

Таким образом, вторые потери составят:

МПа,

а полные потери будут равны:

МПа > 100 МПа.

Вычислим напряжения в напрягаемой арматуре с учетом полных потерь и соответствующее усилие обжатия:

МПа;

Н = 1032,84 кН.

Выполняем проверку образования трещин для выяснения необходимости расчёта по ширине раскрытия трещин.

Поскольку кН , то значение вычисляем по формуле:

мм.

Тогда Нмм;

соответственно:

Нмм =

= 114,71 кНм.

Момент внешней продольной силы:

Нмм = 138,87 кНм,

где мм.

 

Поскольку кНм кНм, то трещины нормальные к продольной оси элемента нижнего пояса фермы, образуются, и требуется расчёт по ширине их раскрытия.

Выполняем расчёт по раскрытию трещин. Так как:

кН , то определяем:

мм.

Поскольку мм мм, то приращения напряжений в арматуре будут равны:

от действия полной нагрузки:

МПа,

где мм; мм; мм.

от действия длительной нагрузки:

МПа.

Вычислим ширину раскрытия трещин от непродолжительного действия полной нагрузки:

мм,

где ; ; (для арматуры класса Вр-II);

мм диаметр арматуры.

То же, от непродолжительного действия длительных нагрузок:

мм.

То же от продолжительного действия длительных нагрузок (для тяжёлого бетона ):

мм.

Таким образом, ширина непродолжительного раскрытия трещин от действия длительных и кратковременных нагрузок будет равна:

мм мм,

а ширина продолжительного раскрытия трещин в нижнем поясе фермы составит:

мм мм.

Поскольку МПа МПа, то отсутствие неупругих деформаций в напрягаемой арматуре обеспечено.

Выполняем расчёт прочности наклонного сечения нижнего пояса фермы с учётом перераспределения усилий между поясами в панели с сечениями 1 – 3 и 13 – 14.

Определим фактическую несущую способность нижнего пояса фермы на действие поперечной силы, приняв поперечное армирование по конструктивным соображениям в виде двухветвевых хомутов из арматуры диаметром 5 мм класс Вр–I с шагом мм ( мм², МПа, МПа).

Выполняем расчёт с учётом действия продольной силы кН и усилия обжатия от напрягаемой арматуры, расположенной в наиболее растянутой зоне, Н = 516,42 кН.

Определим коэффициент :

; поскольку , принимаем .

Вычисляем значения и :

Нмм,

где для тяжёлого бетона;

Н/мм

Находим:

Н = 9,77 кН

Поскольку Н/мм Н/мм, то значение не корректируем. Тогда длина проекции наклонной трещины будет равна:

мм мм,

принимаем мм.

Так как поперечная сила не меняется по длине элемента, то значение проекции наклонного сечения может быть равной длине элемента (1510), но не более . Принимаем мм.

Тогда Н = 9,772 кН кН, а Н = 21,97 кН.

Таким образом, предельная несущая способность нижнего пояса фермы равна в наиболее опасном сечении будет равна кН, что меньше максимального значения поперечной силы от нагрузки . Следовательно, при расчёте прочности верхнего пояса фермы на действие поперечной силы в сечении 3 необходимо учесть дополнительное усилие кН.

 

 

Расчёт элементов верхнего пояса фермы. Сечение 6, нормальное к продольной оси элемента, кН; кНм; кН; кНм; где 0,7 – коэффициент, учитывающий перераспределение изгибающих моментов в верхнем поясе фермы.

Расчётная длина в плоскости фермы, при эксцентриситете:

м = 26,87 мм мм

будет равна: м.

Находим случайный эксцентриситет мм;

мм; мм; принимаем мм.

Поскольку мм мм, то оставляем для расчёта мм. Так как , то расчёт прочности ведём с учётом прогиба элемента. Для этого, при гибкости и при предварительно назначаемом коэффициенте армирования допускается принимать:

Н = 3749 кН.

Коэффициент будет равен: .

Значение эксцентриситета с учётом прогиба составит:

мм.

Определим необходимое симметричное армирование:

;

;

.

 

Находим: ; ; . Поскольку , то относительную высоту сжатой зоны бетона находим по формуле:

 

 

;

где ;

.

Тогда требуемая площадь симметричной арматуры будет равна:

мм².

Принимаем м² ( A-II), при этом:

Элемент 1 – 2 – 3, сечение наклонное к продольной оси, ; кН.

Так как при расчёте прочности по наклонным сечениям нижнего пояса фермы несущая способность оказалась меньше требуемой, то с учётом перераспределения усилий необходимо проектировать поперечную арматуру в верхнем поясе на восприятие поперечной силы:

кН.

Проверяем условие:

Н = 182,52 кН кН, т.е. условие выполняется.

Принимая значение равным но не более 1510 мм (пролёта в свету. Для этого определим значение и при:

; принимаем и .

Тогда:

Нмм

= 42,71 кНм.

Статический момент части сечения, расположенной выше оси, проходящей через центр тяжести, равен:

мм³.

При:

находим ,

т.е:

МПа.

Тогда:

= 144,48 кН, где мм⁴.

Вычисляем:

м = 296 мм мм.

Поскольку:

кН кН,

то прочность наклонного сечения обеспечена без поперечной арматуры. С учётом конструктивных требований для сжатых элементов принимаем поперечную арматуру для верхнего пояса фермы диаметром 8 мм класса A–I (по условию свариваемости с продольной арматурой диаметром 32 мм) и шагом не более 300 мм и не более мм, следовательно принимаем шаг поперечной арматуры 200 мм.

 

Расчёт стоек фермы. Стойки безраскосной фермы рассчитываются на неблагоприятные сочетания усилий и . Начнём расчёт с определения площади сечения продольной арматуры в сжатоизогнутой стойке 21 – 22, кН; кНм.

Расчётная длина м. Так как , то расчёт выполняем с учётом прогиба элемента. Предполагая, что , значение при :

Н = 1600 кН.

Коэффициент соответственно будет равен:

.

Вычисляем эксцентриситеты: м = 801,4 мм; мм.

Выполняем расчёт площади сечения симметричной арматуры. Вычисляем значения:

;

;

.

Так как , то площадь сечения продольной симметричной арматуры находим по формуле:

мм².

Принимаем мм² ( A-II), при этом:

.

 

Рассчитываем стойку 23 – 24, кН; кНм.:

Расчётная длина м. Так как , то расчёт выполняем с учётом прогиба элемента. Предполагая, что , значение при :

Н = 5382 кН.

Коэффициент соответственно будет равен:

.

Вычисляем эксцентриситеты: м = 11085 мм; мм.

Выполняем расчёт площади сечения симметричной арматуры. Вычисляем значения:

;

;

.

Так как , то площадь сечения продольной симметричной арматуры находим по формуле:

мм².

Принимаем мм² ( A-II), при этом:

.

 

Рассчитываем стойку 25 – 26, кН; кНм.:

Расчётная длина м. Так как , то расчёт выполняем с учётом прогиба элемента. Предполагая, что , значение при :

Н = 3478 кН.

Коэффициент соответственно будет равен:

.

Вычисляем эксцентриситеты: м = 1186 мм; мм.

Выполняем расчёт площади сечения симметричной арматуры. Вычисляем значения:

;

;

.

Так как , то площадь сечения продольной симметричной арматуры находим по формуле:

мм².

Принимаем мм² ( A-II), при этом:

.

 

Рассчитываем стойку 27 – 28, кН; кНм.:

Расчётная длина м. Так как , то расчёт выполняем с учётом прогиба элемента. Предполагая, что , значение при :

Н = 3068 кН.

Коэффициент соответственно будет равен:

.

Вычисляем эксцентриситеты: м; мм.

Выполняем расчёт площади сечения симметричной арматуры. Вычисляем значения:

;

;

.

Так как , то площадь сечения продольной симметричной арматуры находим по формуле:

мм².

Принимаем мм² ( A-II), при этом:

.

 

Расчёт и конструирование опорного узла фермы. Усилие в нижнем поясе в крайней панели кН, а опорная реакция кН.

Необходимую длину зоны передачи напряжений для продольной рабочей арматуры мм класса Вр-II находим по:

мм,

где МПа (большее из значений и ), а и .

Выполняем расчёт на заанкеривание продольной арматуры при разрушении по возможному наклонному сечению АВС, состоящему из участка АВ с наклоном под углом к горизонтали и участка ВС наклоном под углом к горизонтали.

Координаты точки В будут равны: мм, мм.

 

Ряды напрягаемой арматуры, считая снизу, пересекают линию АВС при , равном: для 1-го ряда – 30 мм, мм; для 2–го ряда – 70 мм, мм; для 3-го ряда – 270 мм (пересечение с линией ВС), мм; для 3-го ряда – 310 мм (пересечение с линией ВС), мм. Соответственно значения коэффициента для рядов напрягаемой арматуры составят: для 1 – го ряда – ; для 2 – го ряда – ; для 3 – го ряда – ; для 4 – го ряда – .

Усилие воспринимаемое напрягаемой арматурой в сечении АВС:

Н = 1062 кН.

Находим усилие, которое должно быть воспринято ненапрягаемой арматурой при вертикальных поперечных стержнях:

кН.

Требуемое количество продольной ненапрягаемой арматуры заданного класса A-II ( МПа) будет равно:

мм².

Принимаем A-II, , что более:

мм².

Ненапрягаемую арматуру располагаем в два ряда по высоте: 1–й ряд – мм, пересечение с линией АВ при мм, мм; 1–й ряд– мм, пересечение с линией ВС при мм, мм.

Определяем требуемую длину анкеровки ненапрягаемой продольной арматуры в сжатом от опорной реакции бетоне. Находим ; ; и мм.

 

 

Получим:

мм мм и мм. Принимаем мм. Тогда значение коэффициента условия работы ненапрягаемой арматуры при будет равно .

Следовательно, усилие, воспринимаемое ненапрягаемой продольной арматурой, составит:

Н = 285 кН кН,

т.е. принятое количество ненапрягаемой арматуры достаточно для выполнения условия прочности на заанкеривание.

Выполняем расчёт опорного узла на действие изгибающего момента, исходя из возможности разрушения по наклонному сечению АВ₁С₁. В этом случае, при вертикальных хомутах должно удовлетворяться условие:

,

где - усилие в хомутах на единицу длины.

Высоту сжатой зоны бетона определим по формуле: способом последовательных приближений, уточняя значение и по положению линии АВ₁С₁ на каждой итерации.

В пером приближении вычислим высоту сжатой зоны при из предыдущего расчёта: мм. Точка В₁ будет иметь координаты: мм, мм.

Ряды напрягаемой арматуры, считая снизу, пересекают линию АВ₁С₁ при , равном: для 1-го ряда – 30 мм, мм; для 2–го ряда – 70 мм, мм; для 3-го ряда – 270 мм (пересечение с линией ВС), мм; для 3-го ряда – 310 мм (пересечение с линией ВС), мм. Соответственно значения коэффициента для рядов напрягаемой арматуры составят: для 1 – го ряда – ; для 2 – го ряда – ; для 3 – го ряда – ; для 4 – го ряда – .

Усилие воспринимаемое напрягаемой арматурой в сечении АВС:

Н = 1032 кН.

Во втором приближении:

мм.

Точка В₁ будет иметь координаты: мм, мм. Так как все ряды напрягаемой и ненапрягаемой арматуры пересекаются снова с линией АВ₁С₁, то значение высоты сжатой зоны окончательно составит мм при кН и кН. Тогда мм.

Из условия прочности на действие изгибающего момента в сечении АВ₁С₁ определяем требуемую интенсивность вертикальных хомутов. Поскольку:

Н/мм.

Т.к. , то устанавливаем поперечную арматуру А–I с рекомендуемым шагом мм и определяем площадь требуемой арматуры:

мм².

Принимаем вертикальные хомуты минимального диаметра 6 мм класса А–I с рекомендуемым шагом мм.

Определяем минимальное количество продольной арматуры у верхней грани опорного узла: мм². Принимаем A–II, мм².

Проектирование колонны

Класс бетона для сборных конструкций………………………В25

Класс арматуры сборных ненапрягаемых конструкций……...А-II

Проектируемая колонна по оси………………………………..<Б>

Номер расчётного сочетания колонны………………………...2 – 2

Влажность окружающей среды…………………………………70%

Решение. Анализ эпюр изгибающих моментов, построенных для колонны по оси Б показывает, что целесообразно при расчёте сечений принимать несимметричное армирование, так как моменты разных знаков отличаются по абсолютной величине более чем на 25%.

Неблагоприятные комбинации расчётных усилий в сечении 2 – 2 для основных сочетаний нагрузок представлены в табл.

Таблица. Определение основных сочетаний расчётных усилий в сечении 2 – 2 колонны по оси Б.

Но-мер	Загружения и усилия	Расчётные сочетания усилий (силы – в кН; моменты – в кНрм)
	Загружения	1+(8+14)	1+(10+18)	1+2	1+(10+18)
У С И Л И Я		1149,27	1149,27	1350,87	1149,27
	71,35	- 79,20	- 25,01	- 79,20
	1149,27	1149,27	1149,27	1149,27
	0,00	0,00	0,00	0,00
	0,00	0,00	0,00	0,00
	71,35	- 79,20	- 25,01	- 79,20
	Загружения	1+4+(8+14)+22	1+2+(10+18)+23	1+2+(10+18)+23	1+(10+18)+23
У С И Л И Я		1330,71	1330,71	1330,71	1149,27
	130,49	- 137,56	- 137,56	- 111,07
	1149,27	1149,27	1149,27	1149,27