Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Топ:
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Дисциплины:
2017-12-21 | 284 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Делала сама проверяйте...
Х | ... | n | ||
Р | p | p | ... | p |
∞ ∞
MX = Σ xi pi =p Σ xi т.к р конст, можно вынести за знак суммы
i=1 i=1
а т.к сумма случайных величин от 1 (р*0=0) до n можно представить как арифметическую прогрессию, то
a1=1,an=n, то получим: (1+n)n/2
получим:
1+n
MX = - np
Случайная величина принимает целые значения в промежутке от 0 до n с равной вероятностью. Вывести выражение для дисперсии этой случайной величины.
DX= M(x2)-(M(x)) 2
MX=∑ni=1 x1 p1 = p ∑ni=1 x1
M(x)2 = p (x21 +…x2n)=p∑ni=1 x2i
D(x)= p∑ni=1 x2i – (p∑ni=1 xi)2
Вывести выражение для математического ожидания альтернативно распределенной случайной величины.
Альтернативной СВ, называется СВ Х, задаваемая рядом распределения
Х | ||
р | 1-р | р |
МХ=0*(1-р)+1*р=р
М(Х2)=02(1-р)+12р=р
DX= М(Х2)-(МХ)2=р-р2=р(1-р)
Вывести выражение для дисперсии альтернативно распределенной случайной величины.
Альтернативной СВ, называется СВ Х, задаваемая рядом распределения
Х | ||
р | 1-р | р |
МХ=0*(1-р)+1*р=р
М(Х2)=02(1-р)+12р=р
DX= М(Х2)-(МХ)2=р-р2=р(1-р)
Вывести выражение для математического ожидания случайной величины, распределенной по закону Пуассона.
Говорят, что СВ Х распределена по закону Пуассона с параметром λ, если она принимает значения 0,1,2,… с вероятностями
Λk
Pn(k)= - *e-λ где λ≥0
K!
∞ λk ∞ λk ∞ λk-1
MX= Σ *k*- * e-λ= Σ*k *- * e-λ = e-λλ Σ* -
k=1 k! k=1 k(k-1)! k=1 (k-1)!
Предположим, что k-1=m, получим
∞ λm
MX =λ* e-λ Σ -
m=0 m!
∞ λm
Принимая во внимание, что Σ - имеем МХ= λ*e-λ* eλ =λ
m=0 m!
DX= М(Х2)-(МХ)2= М(Х2)- λ2
∞ λk e-λ ∞ k λk e-λ ∞ λk-1 e-λ
M(X2) = Σ k2 - = Σ k - = λ Σ k -
k=1 k! k=1 k(k-1) k=1 (k-1)!
|
∞ λk-1 e-λ ∞ λk-1 e-λ ∞ λk-1 e-λ
= λ Σ[(k-1)+1] - = λ [Σ(k-1) - + Σ - ].
k=1 (k-1)! k=1 (k-1)! k=1 (k-1)!
Допустим k-1 =m, получим
∞ λm e-λ ∞ λm e-λ
M(X2) = λ[Σ m - + Σ - ]
m=0 m! m=0 m!
Принимая во внимание, что
∞ λm e-λ ∞ λm e-λ ∞ λm
Σ m - = λ, Σ - = e-λ Σ - = e-λ eλ
m=0 m! m=0 m! m=0 m!
Имеем,
M(X2) = λ(λ-1)= λ2+λ
DX= λ2+λ- λ2= λ
Вывести выражение для дисперсии случайной величины, распределенной по закону Пуассона.
Говорят, что СВ Х распределена по закону Пуассона с параметром λ, если она принимает значения 0,1,2,… с вероятностями
Λk
Pn(k)= - *e-λ где λ≥0
K!
∞ λk ∞ λk ∞ λk-1
MX= Σ *k*- * e-λ= Σ*k *- * e-λ = e-λλ Σ* -
k=1 k! k=1 k(k-1)! k=1 (k-1)!
Предположим, что k-1=m, получим
∞ λm
MX =λ* e-λ Σ -
m=0 m!
∞ λm
Принимая во внимание, что Σ - имеем МХ= λ*e-λ* eλ =λ
m=0 m!
DX= М(Х2)-(МХ)2= М(Х2)- λ2
∞ λk e-λ ∞ k λk e-λ ∞ λk-1 e-λ
M(X2) = Σ k2 - = Σ k - = λ Σ k -
k=1 k! k=1 k(k-1) k=1 (k-1)!
∞ λk-1 e-λ ∞ λk-1 e-λ ∞ λk-1 e-λ
= λ Σ[(k-1)+1] - = λ [Σ(k-1) - + Σ - ].
k=1 (k-1)! k=1 (k-1)! k=1 (k-1)!
Допустим k-1 =m, получим
∞ λm e-λ ∞ λm e-λ
M(X2) = λ[Σ m - + Σ - ]
m=0 m! m=0 m!
Принимая во внимание, что
∞ λm e-λ ∞ λm e-λ ∞ λm
Σ m - = λ, Σ - = e-λ Σ - = e-λ eλ
m=0 m! m=0 m! m=0 m!
Имеем,
M(X2) = λ(λ-1)= λ2+λ
DX= λ2+λ- λ2= λ
Вывести выражение для математического ожидания случайной величины, распределенной по геометрическому закону.
СВ Х называется распределенной по геометрическому закону с параметром р (где р? [0;1]), если она принимает значения 1, 2,3...с вероятностями
Р (Х = m)= р(1-р)m-1 (m = 1,2,3...) р = const
1 2 … m … 1
(X=m)=() S= -
P pq … pqm-1 … q-1
∞ ∞ ∞ ∞ 1
MX= Σ mpqm-1= p Σ mq m-1 = p Σ (qm)q = p(Σ qm) q =p (-) q =
m=1 m=0 m=0 m=0 1-q
1 p
= p – = - = -
(1-q)2 p2 p
DX = М(Х2)-(МХ)2
∞ ∞ ∞ ∞
М(Х2)= Σ m2pq m-1 = Σ m(m-1+1)pq m-1 = Σ m(m-1)p q m-1 + Σ p q m-1
m=0 m=0 m=1 m=1
∞ ∞ 1 q 1-p
DX= Σ m(m-1)p q m-1 + Σ p q m-1 - - = - = -
|
m=1 m=1 p2 p2 p2
Вывести выражение для дисперсии случайной величины, распределенной по геометрическому закону.
СВ Х называется распределенной по геометрическому закону с параметром р (где р? [0;1]), если она принимает значения 1, 2,3...с вероятностями
Р (Х = m)= р(1-р)m-1 (m = 1,2,3...) р = const
1 2 … m … 1
(X=m)=() S= -
P pq … pqm-1 … q-1
∞ ∞ ∞ ∞ 1
MX= Σ mpqm-1= p Σ mq m-1 = p Σ (qm)q = p(Σ qm) q =p (-) q =
m=1 m=0 m=0 m=0 1-q
1 p
= p – = - = -
(1-q)2 p2 p
DX = М(Х2)-(МХ)2
∞ ∞ ∞ ∞
М(Х2)= Σ m2pq m-1 = Σ m(m-1+1)pq m-1 = Σ m(m-1)p q m-1 + Σ p q m-1
m=0 m=0 m=1 m=1
∞ ∞ 1 q 1-p
DX= Σ m(m-1)p q m-1 + Σ p q m-1 - - = - = -
m=1 m=1 p2 p2 p2
Числовые характеристики случайных величин, распределенных по биномиальному, геометрическому закону и закону Пуассона (значения мат. ожидания и дисперсии)
Биноминальный закон
Геометрический закон
=
Закон Пуассона
|
|
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!