Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Топ:
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Интересное:
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Дисциплины:
2017-12-20 | 1445 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Ø Прежде всего, нужно знать типы всех уравнений и признаки каждого из них на память.
Ø Затем усвоить алгоритм распознавания типа дифференциального уравнения, который состоит из проверки признаков типов дифференциальных уравнений.
Ниже приводится сводная таблица типов дифференциальных уравнений первого порядка и их признаков.
Тип | Название диф. ур-я | Общий вид | Признаки | Метод решения |
I | Уравнение с разделяющимися переменными | или | В правой части (функции ) стоит произведение двух функций, каждая из которых зависит только от одной переменной | Разделение переменных и интегрирование |
II | Однородное уравнение | − однородная функция нулевого измерения; − однородные функции одного измерения | ||
III | 1. Линейное уравнение относительно 2. Линейное уравнение относительно | Функция, ее производная входят в уравнение в первой степени (линейно) | ||
IV | 1. Уравнение Бернулли относительно 2. Уравнение Бернулли относительно | Отличается от соответствующего линейного уравнения правой частью | Делим | |
V | Уравнение в полных дифференциалах |
Как только данное уравнение совпадает по признакам (или общему виду) с одним из типов, его следует решать, воспользовавшись соответствующим этому типу методом.
Чтобы определить дифференциального уравнения, его лучше записать либо в виде
, либо − как проще.
Дифференциальные уравнения второго порядка
Дифференциальное уравнение второго порядка имеет вид
(2.1)
или
. (2.2)
Общим решением уравнения (2.1) называется функция
(2.3)
Эта функция зависит от переменной x и двух произвольных постоянных , обращает данное уравнение в верное равенство.
|
Общее решение уравнения (2.1), заданное в неявном виде
, (2.4)
называется общим интегралом.
Частное решение
, (2.5)
где − фиксированные числа, получаются из общего решения (2.3) при фиксированных значениях .
Задача Коши. Найти решение дифференциального уравнения (2.1), удовлетворяющее условиям: .
Константы определяются из системы уравнений:
(2.6)
Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие
Понижение порядка
Рассмотрим три частных случая, когда решение уравнения (2.2) с помощью замены переменной сводится к решению уравнения первого порядка. Такие преобразования уравнения (2.2) называются понижением порядка.
Уравнения вида
Уравнение не содержит .
Уравнение интегрируется подстановкой , которая дает возможность свести его к уравнению с разделяющимися переменными .
Уравнения вида
Уравнение не содержит y.
Положим, как и в предыдущем случае, , тогда , и уравнение преобразуется в уравнение первого порядка относительно .
Уравнения вида
Уравнение не содержит x.
Вводим новую функцию , полагая . Тогда
.
Подставляя в уравнение выражения , получаем уравнение первого порядка относительно z как функции : .
Ниже приводится сводная таблица трех типов дифференциальных уравнений второго порядка, допускающих понижение порядка, и их признаков.
Тип | Вид уравнения | Признаки | Способ понижения порядка |
А | Нет явно | Подстановка | |
Б | или | Явно нет y | Подстановка |
В | или | Явно нет x | Подстановка |
|
|
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!