Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Топ:
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Интересное:
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Дисциплины:
2018-01-03 | 1085 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Коэффициент парной корреляции используется в качестве меры, характеризующей степень линейной связи двух переменных. Он представляет собой ковариацию двух наборов данных, деленную на произведение их стандартных отклонений:
, | |
. |
Коэффициент корреляции принимает значение от -1 до +1. Если , то корреляционная связь между переменными является прямой, если – обратной.
Если , корреляционная связь представляется линейной функциональной зависимостью. При =0 линейная корреляционная связь отсутствует.
Качественные характеристики связи
Значение | Характер связи |
От 0 до | Практически отсутствует |
От до | Слабая |
От до | Умеренная |
От до | Сильная |
Множественная корреляция возникает от взаимодействия нескольких факторов с результативным показателем.
Значительный интерес представляют коэффициенты корреляции, характеризующие взаимосвязь факторов между собой. В корреляционную модель следует подбирать независимые между собой факторы. Если коэффициент корреляции двух факторов выше 0,8, то один из этих факторов необходимо исключить из модели.
Матрица коэффициентов парной корреляции (корреляционная матрица) имеет вид
. |
По данным этой матрицы можно примерно оценить, какие факторы существенно влияют на переменную , а какие – несущественно, а также выявить взаимосвязь между факторами.
Коэффициент множественной корреляции определяется по формуле
, |
где – определитель корреляционной матрицы; – алгебраическое дополнение элемента первой строки и первого столбца матрицы . Коэффициент множественной корреляции принимает значения от 0 до 1. Чем ближе его значение к 1, тем в большей степени учтены факторы, влияющие на зависимую переменную, тем более точной является построенная на основе отобранных факторов модель.
|
Индекс корреляции (коэффициент множественной корреляции) вычисляется по формуле
.
Чем выше значение R, тем вероятнее близость расчетных значений результативного признака к фактическим. Данный показатель используется при любой форме связи переменных.
Долю дисперсии, объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака характеризует коэффициент детерминации , получаемый возведением в квадрат коэффициента корреляции.
О полноте связи можно судить по величине множественных коэффициентов корреляции и детерминации. Например, если R = 0,92, a D = 0,85, то это значит, что вариация результативного признака на 85% зависит от изменения исследуемых факторов, а на долю других факторов приходится 15% вариации результативного показателя. Значит, в корреляционную модель удалось включить наиболее существенные факторы.
Для проверки гипотезы о статистической значимости коэффициента корреляции, т.е. гипотезы
: ,
: ,
при заданном уровне значимости a и объеме выборки n используется t- статистика:
.
По таблице критических точек распределения Стьюдента по заданному уровню значимости a и числу степеней свободы ν= n – 2 находят t кр = t a; n –2 для двусторонней критической области. Если t набл£ t кр – нет оснований отвергнуть гипотезу H 0. Если t набл> t кр, то гипотезу H 0 о равенстве коэффициента корреляции нулю отвергают. Другими словами, значимо отличается от нуля, т. е. СВ X и Y коррелированны.
Значимость построенной модели проверяется следующим образом. Выдвигаем гипотезу : модель незначима. Конкурирующая гипотеза : модель значима. Гипотеза проверяется по критерию Фишера. Фактическая величина
сопоставляется с табличной и делается заключение о надежности связи. Здесь k – количество независимых переменных в уравнении связи. В данном случае k = 1, так как речь идет о парной регрессии. Если со степенями свободы , при заданном уровне значимости , тогда линейную модель можно считать адекватной, гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность (нулевая гипотеза отвергается).
|
Определение меры точности модели производится с помощью расчета средней относительной ошибки аппроксимации
.
Допустимый предел значений составляет не более 8-15%.
Графическое представление поведения остаточного члена е:
, .
позволяет проанализировать наличие автокорреляции и гетероскедастичности (непостоянства дисперсий отклонений), с помощью графического представления отклонений может быть обнаружена неправильная спецификация уравнения.
Пример 3. По данным примеров 1 и 2 вычислить коэффициент эластичности, проверить адекватность полученной модели по критерию Фишера. Сделать выводы.
Решение. Коэффициент эластичности: (или ) показывает, на сколько процентов в среднем изменяются инвестиции с изменением объема производства на 1%.
Для проверки адекватности модели используется F -статистика (критерий Фишера)
.
При заданном уровне значимости расчетное значение критерия с , степенями свободы больше табличного, равного 3,285, поэтому модель можно считать значимой, гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется, признается их статистическая значимость.
|
|
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!