Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Топ:
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Интересное:
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Дисциплины:
2017-12-21 | 3347 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Системоой случайнвх величин (случайным вектором, многомерной случайной величиной) называется любая упорядоченная совокупность случайных величин Х ={ X1, …, Xn }.
Случайные величины{ X1, …, Xn }, входящие в систему могут быть как непрерывными, так и дискретными. Для наглядности рассмотрения пользуются геометрической интерпретацией; так систему двух случайных величин { X,Y } можно представить случайной точкой на плоскости с координатами X и Y, или случайным вектором, направленным из начала координат в точку (X,Y).
Свойства случайных величин не исчерпываются свойствами отдельных величин, входящих в систему и необходимы средства для описания характеристик систем случайных величин.
Функцией распределения (или совместной функцией распределения) системы случайных величин называется вероятность совместного выполнения неравенств X1 < x1, …, Xn < xn:
. (10.1)
Для случая двумерной случайной величины:
(10.2)
Геометрически функция распределения F (x, y) это вероятность попадания случайной точки (Х,У) в бесконечный квадрант с вершиной в точке (х,у), лежащей левее и ниже ее (рис. 10.1).
Свойства функции распределения.
1. Значения функции распределения удовлетворяют двойному неравенству:
.
Доказательство этого свойства вытекает из определения функции распределения как вероятности: вероятность есть неотрицательное число, не превышающее 1.
2. Функция распределения F (x, y) есть неубывающая функция по каждому из аргументов т.е
х1 < х2 = > F (х1,у) £ F (х2, у)
у1 < у2 = > F (х, у1) £ F (х,у2)
Доказательство этого свойства вытекает из того, что при увеличении какого-нибудь из аргументов (x, y) квадрант, заштрихованный на рис. 10.1, увеличивается; следовательно, вероятность попадания в него случайной точки (X,Y) уменьшаться не может.
3. Если хотя бы один из аргументов функции распределения обращается в -∞, то функция распределения равна 0:
(10.3)
Доказательство. По определению
Событие невозможное событие, т.к. невозможным является событие событие; тогда
4. Если оба аргумента функции распределения F (x, y) равны +¥, то функция распределения равны 1.
Доказательство следует из определения функции распределения системы случайных величин:
. (10.4)
5. Если один из аргументов обращается в +∞, то функция распределения F (x, y) становится равной функции распределения случайной величины, соответствующей другому аргументу:
. (10.5)
Доказательство. По определению функции распределения:
Событие (Y <+∞) является достоверным событием. Тогда
Точно так же доказывается, что
6. Вероятность попадания в прямоугольную область
P (a £ X £ b; d £ U £ g)= F (b, g)- F (b, d)- F (a, g)+ F (a,d). (10.6)
Совместной плотностью вероятности или плотностью совместного распределения называется функция
(10.11)
Плотность f (x,y) обладает следующими свойствами:
1. f(x,y)≥0;
2.
Геометрически совместная плотность f (x,y) системы двух случайных величин представляет собой некоторую поверхность распределения.
Аналогично вводится понятие элемента вероятности: .
Элемент вероятности с точностью до бесконечно малых величин равен вероятности попадания случайной точки (X, Y) в элементарный прямоугольник ΔR xy, примыкающий к точке (x,y), с размерами Δ x, Δ y.
Аналогично тому, как было рассмотрено в случае одномерной случайной величины, определим вероятность попадания случайной точки (X,Y) в область D:
(10.12)
Функция распределения системы (X, Y) через совместную плотность определяется так:
. (10.13)
Совместная плотность распределения системы случайных величин (X, Y) позволяет вычислить одномерные законы распределения случайных величин X и Y:
; . (10.14)
Одномерные плотности распределения составляющих системы случайных величин называют маргинальными плотностями распределения.
Условные плотности для непрерывных составляющих X и Y определяются так
f (x / y) = f (x, y)/ f у(y), f у (y)¹ 0; f (y / x) = f (x, y)/ f х(x), f х (x)¹ 0. (10.17)
;
.
Условные плотности обладают всеми свойствами обычных плотностей:
1. Двумерная плотность вероятности неотрицательна
2. Условие нормировки
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!