Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Топ:
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Интересное:
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Дисциплины:
2017-12-13 | 375 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Понятие производной
Производной функцией y=f(x) в данной точке х наз. предел отношения приращения функции к соответствующему приращению аргумента,при условии что αх стремится к нулю (треугольничек Х стрелочка 0)
Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции.
Геом. смысл производной
Производная ф-ции в данной точке равна тангенсу угла наклона касательной проведенной к графику ф-ции в этой точке
(рисунок есть)
Ур-ние касательной у графику ф-ции
у' =tgα
Физический (механический) смысл производной
Скорость материальной точки в данный момент времени равна производной пути по времени
V = S't = dS/dt
(тока V с закорючками, ну типа скорость)
Производная суммы, произведения, степени, частного.
§ Производная от суммы или разности конечного числа ф-ции равна сумме или разности производных от этой ф-ции
§ (U+V+W)' = U'+V'-W'
§ Производная произведения двух ф-ций вычесл. по формуле (U*V)' = U'*V+V'*U
§ Производная частного
§ (U/V)'= U'V-V'U/V2
Производная сложной функции
Y'x=Y'u*U'x
Производная показательной и логарифмической ф-ции
логарифмическая ф-ция
(log a x)' = 1/x ln a
(ln x)' = 1/x
показательная фц-ия
(a в степени х)' = a в степени х*ln a
(E в степени х)' = е в степени х
Производные тригонометрических ф-ций
1)
2)
3)
4)
Производные обратных тригонометрических ф-ций
1)
2)
3)
4)
Возрастание,убывание ф-ций.Исследование ф-ции на монотонность по I пр-ной
Возрастание и убывание функция y = f (x) называется возрастающей на отрезке [ a, b ], если для любой пары точек х и х', а ≤ х < х' ≤ b выполняется неравенство f (x) ≤ f (x'), и строго возрастающей — если выполняется неравенство f (x) < f (x'). Аналогично определяется убывание и строгое убывание функции. Например, функция у = х 2 строго возрастает на отрезке [0,1], а
|
строго убывает на этом отрезке. Возрастающие функции обозначаются f (x)↑, а убывающие f (x)↓. Для того чтобы дифференцируемая функция f (x) была возрастающей на отрезке [ а, b ], необходимо и достаточно, чтобы её производная f '(x) была неотрицательной на [ а, b ].
Наряду с возрастанием и убыванием функции на отрезке рассматривают возрастание и убывание функции в точке. Функция у = f (x) называется возрастающей в точке x 0, если найдётся такой интервал (α, β), содержащий точку x 0, что для любой точки х из (α, β), х> x 0, выполняется неравенство f (x 0) ≤ f (x), и для любой точки х из (α, β), х< x 0, выполняется неравенство f (x) ≤ f (x 0). Аналогично определяется строгое возрастание функции в точке x 0. Если f '(x 0) > 0, то функция f (x) строго возрастает в точке x 0. Если f (x) возрастает в каждой точке интервала (a, b), то она возрастает на этом интервале.
План исследования ф-ции на экстремумы по 1-ой производной
1.находим D(y)
2.находим производную данной ф-ции
3.приравниваем полученную производную к 0 и вычесляем критические точки.
4.полученными точками разбиваем область опред. на интервалы и опред. знак производной в каждом интервале
5.если при переходе через критическую точку слева еаправо,производная меняет знак с +на-,то данная точка-max ф-ции,если с –на+, то точка- min ф-ции
6. находим значение ф-ции в экстремальных точках путем их подстановки в условие.
Полное исследование ф-ции
1)находят область определен.ф-ции
2)исследуют ф-цию на четность или нечетность
3)опред. точки пересечен. Графика ф-ции с осями координат(если возможно)
4)вычесл. Первую производную ф-ции
5)находят еритические точки и исследуют ф-цию на монотонность или экстремумы
6)находят вторую производную ф-ции
7)находят критич. точки второго рода и исследуют ф-цию на выпуклость/вогнутость и точки перегиба
|
8)используя рез-ты всех исследований соединяют получ. точки плавной кривой
Угол между векторами.
Квадрат вектора равен квадрату его модуля.
Понятие производной
Производной функцией y=f(x) в данной точке х наз. предел отношения приращения функции к соответствующему приращению аргумента,при условии что αх стремится к нулю (треугольничек Х стрелочка 0)
Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции.
Геом. смысл производной
Производная ф-ции в данной точке равна тангенсу угла наклона касательной проведенной к графику ф-ции в этой точке
(рисунок есть)
Ур-ние касательной у графику ф-ции
у' =tgα
|
|
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!