Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Интересное:
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Дисциплины:
2017-12-13 | 254 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Процессы поступления и обслуживания заявок в СМО являются случайными, что обусловлено случайным характером потока заявок и длительности их обслуживания.
Случайным процессом X(t) называется процесс, значение которого при любом значении аргумента t является случайной величиной. При фиксированном t=t0 X(t0) представляет собой обычную величину. Случайные процессы упрощают исследование СМО.
По характеру потоков событий СМО разделяются на марковские и немарковские. В дальнейшем мы будем иметь дело с системами первого типа. Преимущества и полезность такого подхода состоят в том, что для выработки основных рекомендаций нужно знать не точные характеристики СМО, а лишь их приближенные значения. В основе СМО будем предполагать марковский случайный процесс (процесс без последствия), когда вероятность состояния СМО в будущем зависит только от ее состояния в настоящем и не зависит от прошлого (название по имени известного российского математика А.А.Маркова). Условие марковского случайного процесса: необходимо, чтобы все потоки событий, при которых система переходит из одного состояния в другое (потоки заявок, потоки обслуживания и т.д.) были пуассоновскими.
Пуассоновский поток событий обладает следующими свойствами:
— отсутствия последствия (число событий, попавших на заданный временной интервал, не зависит от числа событий, попавших на другие интервалы);
— ординарности (вероятность попадания на элементарный временной интервал двух и более событий пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью попадания одного события);
— стационарности (число событий, попавших на заданный временной интервал зависит лишь от длины интервала и не зависит от числа событий, попавших на другие интервалы).
|
Известно, что для простейшего потока, т.е. обладающего вышеперечисленными свойствами, справедлив закон Пуассона. Плотность вероятности случайной величины при этом:
,
где λ – интенсивность потока.
Уравнения Колмогорова
При анализе случайных процессов с дискретными состояниями пользуются графом состояний, где прямоугольниками изображают состояния системы, а переходы из состояния в состояние – стрелками. Если у стрелок проставлены интенсивности, то граф состояния называется размеченным. Переходы системы из состояния Si в состояние Sj происходят под воздействием простейших потоков событий с интенсивностями λij.
Простейший граф состояний представлен на рис.1.
Рис. 1
На рис. 1 изображена СМО, состоящая из одного телефонного аппарата, который находится в двух возможных состояниях: либо свободен (S0), либо занят (S1); λ01 – интенсивность нагрузки аппарата, или количество заявок на переговоры в единицу времени; λ10 – интенсивность обслуживания аппаратом, или количество обслуживаемых заявок в единицу времени.
Стрелка из S0 в S1 означает переход системы из состояния «аппарат свободен» в состояние «аппарат занят». Стрелка из S1 в S0 означает обратный переход.
Анализ состояния СМО сводится к определению вероятности, с которой система пребывает в данном состоянии.
В общем случае вероятностью i-го состояния pi(t) называется вероятность того, что в момент t система будет находиться в состоянии Si.
Для любого момента t справедливо соотношение:
, (5)
где n +1 – общее число состояний СМО.
Определить вероятности состояний СМО можно, решив систему уравнений Колмогорова.
Алгоритм составления системы уравнений Колмогорова:
1. В левую часть каждого уравнения ставится производная вероятности i -го состояния по времени.
2. В правую часть каждого управления ставится:
а) сумма произведений вероятностей всех состояний, из которых идут стрелки в i -е состояние, на интенсивности соответствующих потоков событий;
|
б) минус суммарная интенсивность всех потоков, выводящих систему из данного состояния, умноженная на вероятность i -го состояния.
В полученной системе Колмогорова независимых уравнений на единицу меньше их общего числа. Для решения системы добавим уравнение (5).
Задав начальные условия и решив систему дифференциальных уравнений Колмогорова, находят систему функций времени pi(t), где i – номер состояния. Это позволяет получить дискретное распределение вероятностей СМО для любого момента времени. Для достаточно большого значения времени t независимо от начальных условий распределение вероятностей стабилизируется и практически не зависит от времени.
|
|
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!