Угол между прямой и плоскостью

!37. Поверхности второго порядка

Поверхностью второго порядка называют поверхность, которая задана алгебраическим уравнением второй степени

, (18.34)

где не все коэффициенты при членах второго порядка одновременно равны нулю.

Поверхность, образованная движением прямой L, которая перемещается в пространстве, сохраняя постоянное направление и пересекая каждый раз некоторую кривую K, называется цилиндрической поверхностью или цилиндром. Кривая K называется направ-

!44. Функции двух переменных

Рассмотрим функцию , определенную в области на плоскости , и систему прямоугольных декартовых координат . В каждой точке

Множество пар значений и , при которых определена функция , называется областью определения функции, обозначается .

В частности, область определения может быть вся плоскость или ее часть, ограниченная некоторыми линиями. Линию, ограничивающую область, называют границей области. Точки области, не лежащие на границе, называются внутренними. Область, состоящая из одних внутренних точек, называется открытой. Область с присоединенной к ней границей называется замкнутой.

Определение 19.1. Если каждой паре из некоторой области их изменения , поставлено в соответствие определенное значение величины , то говорят, что есть функция двух независимых переменных и . Записывается

.

При этом и называются независимыми переменными (аргументами), а - зависимой переменной (функцией).

!45. Предел и непрерывность функции двух переменных

Для функции двух (и большего числа) переменных вводится понятие предела функции и непрерывность, аналогично случаю функции одной переменной.

Определение 19.3. Число называется пределом функции при и (или, что то же самое, при ® ), если для любого существует такое, что для всех и и удовлетворяющих неравенству выполняется неравенство . Записывают:

или

.

Определение 19.4. Функция (или ) называется непрерывной в точке , если она:

1) определена в этой точке и некоторой ее окрестности;

2) имеет предел ;