Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Топ:
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Интересное:
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Дисциплины:
2017-12-13 | 210 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
и называется прямой среднеквадратической регрессии ηнаξ
- коэффициент регрессии ηнаξ.
При этом ошибка замены равна:
Аналогично можно получить прямую среднеквадратической регрессии ξ на η:
Уравнения регрессии
Т.к. М[ξ | η = y ] меняется с изменением значения у, то можно рассматривать функцию
m ξ(y)=М[ξ | η= y ],
Аналогично можно рассматривать и функцию
m η(x)=M[η | ξ= x ].
Эти функции называются соответственно регрессиями ξпоη и η по ξ.
Уравнения х = m ξ(y) и у = m η(x) называются уравнениями регрессии, а линии, определяемые этими уравнениями, называются линиями регрессии.
36) Доказательства неравенств Чебышёва
Первое неравенство Чебышева. Пусть Х – неотрицательная случайная величина (т.е. для любого ). Тогда для любого положительного числа а справедливо неравенство
Доказательство. Все слагаемые в правой части формулы (4), определяющей математическое ожидание, в рассматриваемом случае неотрицательны. Поэтому при отбрасывании некоторых слагаемых сумма не увеличивается. Оставим в сумме только те члены, для которых . Получим, что
. (9)
Для всех слагаемых в правой части (9) , поэтому
. (10)
Из (9) и (10) следует требуемое.
Второе неравенство Чебышева. Пусть Х – случайная величина. Для любого положительного числа а справедливо неравенство
.
Это неравенство содержалось в работе П.Л.Чебышёва «О средних величинах», доложенной Российской академии наук 17 декабря 1866 г. и опубликованной в следующем году.
Для доказательства второго неравенства Чебышёва рассмотрим случайную величину У = (Х – М(Х))2. Она неотрицательна, и потому для любого положительного числа b, как следует из первого неравенства Чебышёва, справедливо неравенство
|
.
Положим b = a2. Событие {Y > b} совпадает с событием {|X – M(X)| > a}, а потому
,
что и требовалось доказать.
Сходимость по вероятности, теорема Чебышёва, центральная предельная теорема.
Если ξ1, ξ2, …, ξn, … независимы и существует константа C >0, что Dξn ≤ C для всех n, то при любом ε
Таким образом среднее арифметическое случайных величин сходится по вероятности к среднему арифметическому их математических ожиданий
Центральная предельная теорема для одинаково распределенных случайных величин.
Если случайные величины ξ1, ξ2, …, ξn, … независимы, одинаково распределены и имеют конечные Mξn=a и Dξn =σ2> 0, то
Центральная предельная теорема (теорема Ляпунова)
Пусть случайные величины ξ1, ξ2, …, ξn, … независимы. Обозначим . Если все ai,
σi, mi конечны и , то
Анализ выборки: вариационный ряд, полигон, гистограмма, эмпирический закон и функция распределения.
Виды выборок
Повторная выборка – отобранный объект после обследования возвращается в совокупность перед отбором следующего объекта.
Бесповторная выборка – отобранный объект не возвращается в совокупность при обследовании.
(На практике обычно пользуются бесповторными выборками)
Репрезентативная (представительная) – дает правильное представление о совокупности,
(насколько это позволяют имеющиеся деньги и время)
Ошибочно сформированная выборка даст искаженное представление о совокупности.
В силу закона больших чисел можно утверждать, что выборка будет представительной,
· если ее объем достаточно велик, а ее значения независимы;
· если ее осуществлять случайно и если все ее объекты имеют одинаковую вероятность попасть в выборку.
(Если объем совокупности достаточно велик, а выборка составляет лишь незначительную часть этой совокупности, то различие между повторными и бесповторными выборками практически исчезает)
|
|
|
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!