Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Топ:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Интересное:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Дисциплины:
2017-12-13 | 301 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
81. Декартова система координат.
Осью называют прямую с выбранными на ней направлением, началом отсчета и единицей масштаба. Две взаимно перпендикулярные оси Ох и Оу, имеющие общее началоотсчета О иодинаковую единицу масштаба (рис. 1), образуют (декартову) прямоугольную систему координат на плоскости.
Ось Ох называется осью абсцисс, ось Оу – осью орд инат. Точка О пересечения осей называется началом координат. Плоскость, в которой расположены оси Ох и Оу, называется координатной плоскостью и обозначается Оху.
Рис. 1 Рис. 2
Координаты х и у точки М называются ее абсциссой и ординатой.
Точку М, имеющую координаты х и у, обозначают через М (х; у).
Прямоугольная система координат на плоскости устанавливает взаимно однозначное соответствие между множеством всех точек плоскости и множеством упорядоченных пар чисел.
Оси координат разбивают плоскость на четыре части, их называют четвертями, квадрантами или координатными углами и нумеруют римскими цифрами I, II, III, IV так, как показано на рис. 2.
Для любых двух точек и плоскости расстояние d между ними выражается формулой
.
Декартова система координат в пространстве. Система координат Охуz определяется заданием масштабной единицы измерения длин и трех пересекающихся в одной точке взаимно перпендикулярных осей: Ох, Оу, Оz. Точка О – начало координат, Ох – ось абсцисс, Оу – ось ординат, Оz – ось аппликат.
Декартова система координат в пространстве устанавливает взаимно однозначное соответствие между множеством всех точек пространства и множеством упорядоченных троек чисел. Плоскости Оху, Оуz, Охz назовем координатными плоскостям и. Они делят все пространство на восемь частей, называемых октантами.
|
82. Понятие вектора.
Свободным вектором называется направленный отрезок (то есть отрезок, для которого определены начало и конец) при произвольности его положения на плоскости или в пространстве. Направление вектора на рисунке указывают стрелкой (рис. 1). Вектор нулевой длины называется нулевым и обозначается .
Связанным вектором ()с началом в точке А и концом в точке В называют направленный отрезок, в котором точка А является началом, а точка В – концом. Начало вектора называют еще точкой его приложения.
Векторы также обозначают одной буквой с чертой над ней, например, .
Векторы и называются коллинеарными (параллельными), если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Коллинеарность векторов обозначается через .
Коллинеарные векторы могут быть сонаправлеными, (рис. 2б) или противоположно направлеными (рис. 2а).
Векторы и называются равными (), если они имеют одинаковую длину и сонаправлены.
Векторы, имеющие противоположные направления и равные длины, называются противоположными. Вектор, противоположный вектору , обозначается .
Векторы называют компланарными, если существует плоскость, которой они все параллельны. Нулевой вектор коллинеарен любому вектору, и поэтому компланарен с любыми двумя векторами.
Рис. 3
Меньший из этих углов (на рис. 3 это угол ) назовем углом между векторами и и обозначим .
Очевидно, что . Если , то векторы и называют ортогональными. Нулевой вектор ортогонален всякому вектору по определению.
83. Линейные операции над векторами.
Пусть даны два вектора и . Суммой называется вектор, который имеет началом начало вектора и концом – конец вектора при условии, что начало вектора совпадает с концом вектора
Сумму неколлинеарных векторов и можно найти по правилу треугольника (рис. 1а)) или параллелограмма (рис. 1б)).
Рис. 1а) Рис. 1б)
Если и то .
Можно найти сумму любого числа заданных векторов.
Разностью векторов и называется вектор , который в сумме с вектором дает вектор . Если , то .
|
Пусть даны вектор и число Произведением называют вектор, который коллинеарен вектору , имеет длину, равную , и направление такое же, как и вектор , если , и противоположное, если (рис. 2). Если , то .
|
|
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!