Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Топ:
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Интересное:
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Дисциплины:
2017-12-13 | 181 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Рассмотрим на плоскости Оху произвольную прямую L. Пусть дана некоторая ее точка М1(х1у1) и вектор N=Ai+Bj, перпендикулярный рассматриваемой прямой. Этот вектор называется нормальным вектором прямой. Точка М1 и нормальный вектор N вполне определяют положение прямой L на плоскости Оху.
Пусть М(х,у) - любая точка прямой L (она называется текущей точкой). По условию, вектор N перпендикулярен вектору, лежащему на этой прямой. Поэтому скалярное произведение (N, )=0, или в координатной форме А(х – х1) + В(у – у1) = 0
Произведем преобразования – раскроем скобки:
АX + ВY + [-АX1 – ВY1 ] = 0
В квадратных скобках у нас некое число. так как А и В числовые коэффициенты, а х1 и у1 - координаты точки и, если это число обозначим С, то получится общее уравнение прямой на плоскости.
АX + ВY + С = 0
Угол между прямыми на плоскости. Взаимное расположение двух прямых на плоскости.
Пол углом между этими прямыми понимают угол между направляющими векторами S1 и S2.
Для нахождения острого угла между прямыми L1 и L2 числитель правой части формулы следует взять по модулю.
Если прямые L1 и L2 перпендикулярны, то в этом и только в этом случае имеем cos =0. следовательно, числитель дроби = 0, т.е. =0.
Если прямые L1 и L2 параллельны, то параллельны их направляющие векторы S1 и S2. следовательно, координаты этих векторов пропорциональны: .
Условие, при котором две прямые лежат в одной плоскости:
=0.
При выполнении этого условия прямые либо лежат в одной плоскости, то есть либо пересекаются.
Расстояние от точки до прямой.
Расстояние d от точки M0(x0,y0,z0)до прямой Аx+By+C=0 вычисляется по формуле:
Расстояние от точки до прямой есть всегда величина положительная.
|
Уравнение линии в пространстве.
Как на плоскости, так и в пространстве, любая линия может быть определена как совокупность точек, координаты которых в некоторой выбранной в пространстве системе координат удовлетворяют уравнению:
F(x, y, z) = 0.
Это уравнение называется уравнением линии в пространстве.
Кроме того, линия в пространстве может быть определена и иначе. Ее можно рассматривать как линию пересечения двух поверхностей, каждая из которых задана каким- либо уравнением.
Пусть F(x, y, z) = 0 и Ф(x, y, z) = 0 – уравнения поверхностей, пересекающихся по линии L.
Тогда пару уравнений назовем уравнением линии в пространстве.
Плоскость в пространстве.
Простейшей поверхностью является плоскость. Плоскость в пространстве можно задавать различными способами. Каждому из них соответствует определенный вид ее уравнения.
Общее уравнение плоскости.
В декартовых координатах каждая плоскость определяется уравнением первой степени и каждое уравнение первой степени определяет плоскость.
Всякий (не равный нулю) вектор, перпендикулярный к данной плоскости, называется ее нормальным вектором. Уравнение
определяет плоскость, проходящую через точку и имеющей нормальный вектор .
Раскрывая в уравнении (1) скобки и обозначая число буквой D, представим его в виде
.
Это уравнение называется общим уравнением плоскости.
Угол между двумя плоскостями:
Условие параллельности прямых заключается в равенстве их угловых коэффициентов.
tgφ1=tgφ2 или k1=k2
Условие перпендикулярности прямых заключается в том, что произведение их угловых коэффициентов равно –1
k1*k2=-1
Расстояние от точки до плоскости:
|
|
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!