Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Топ:
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Интересное:
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Дисциплины:
2017-12-13 | 209 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Использование метода наименьших квадратов на фондовой бирже.
Метод наименьших квадратов.
Рассмотрим систему линейных уравнений (1) Предположим, что система (1) является результатом исследования, а вектор – результатом практических наблюдений. В каком случае можно утверждать, что фактические данные подтверждают теорию?
Случаи, когда удовлетворяет системе (1), то есть подтверждает теорию, встречаются редко. Будем считать, что не опровергает теорию, если является хотя бы примерным решением системы (1). В таком случае разность – является ошибкой системы. Ошибку S(x) всей системы (1) можно определить по крайней мере одним из трех способов:
1.
2.
3. .
Алгоритм поиска наименьшего значения функции , то есть наименьшей ошибки, является наиболее простым в первом случае, что объясняет популярность метода наименьших квадратов. Метод наименьших квадратов широко используется при анализе статических данных для выявления функциональной зависимости между наблюдаемыми величинами, причем количество наблюдаемых величин не имеет принципиального значения.
Применение метода наименьших квадратов (случай линейной зависимости).
На практике часто возникает задача о наилучшем подборе эмпирических функций, позволяющих представить в аналитической форме данные статических наблюдений.
Рассмотрим случай, когда наблюдаются две величины x и y, между которыми предполагается наличие функциональной зависимости . Пусть многочлен имеет степень 1, то есть предполагается линейная зависимость между величинами x и y вида . Параметры a и b необходимо подобрать таким образом, чтобы прямая была расположена как можно ближе к точкам . Пусть – предполагаемое значение.
|
Если – отклонение экспериментальных точек от предполагаемой прямой, то …
Составим сумму квадратов отклонений .
Потребуем, чтобы эта сумма была наименьшей согласно необходимому условию существования экстремума функции двух переменных. Имеем .
С помощью последней системы, и, имея экспериментальные значения , можно вычислить a и b, что позволит устанавливать приближенную линейную зависимость . Для этого разделим обе части обоих уравнений на число наблюдений п. Получим
. Введём обозначения , тогда система примет вид , где ,
по формулам Крамера.
Пример 1. Пусть имеем данные о размерах покупок y и их розничной цене x
для некоторого товара. Составить уравнение спроса, пользуясь МНК.
Для удобства использования системы (1) составим таблицу:
Тогда , - уравнение спроса.
|
|
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!