Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Топ:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Дисциплины:
2017-12-13 | 184 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пусть функция определена в области , и функция z дифференцируема в точке , тогда .
Определение. Производной функции в точке в направлении вектора называется предел отношения приращения функции z в направлении вектора в точке к
величине , когда .
где - направляющие косинусы вектора (они же координаты единичного вектора ).
Производная функции по направлению характеризует скорость изменения функции в точке в направлении вектора .
Пример. Найти производные функции в точке в направлении вектора где .
1)
2)
3) В точке М функции возрастает в направлении вектора .
Градиент функции.
Определение. Градиентом функции в точке называется вектор с координатами равными частным производным функции z в точке и обозначается .
Градиент функции указывает направление наискорейшего роста функции, а максимальная скорость роста функции равна модулю градиента.
Скалярное произведение равно производной функции по направлению в точке . Действительно Величина в правой части принимает наибольшее значение при , т.е. когда совпадает по направлению с . В свою очередь частные производные функции и является производными функции z в направлении координатных осей OX и OY.
;
.
Экстремумы функции двух переменных. Необходимое и достаточное условия существования экстремумов.
Пусть функция определена на множестве , точка является внутренней точкой множества D (принадлежит ему вместе с некоторой окрестностью)
Определение. Точка называется точкой локального максимума (минимума) функции , если существует окрестность точки , для всех точек которой при ().
Точки локального максимума и локального минимума называются точками экстремума функции.
|
Теорема (необходимое условие экстремумов).
Если функция в точке имеет экстремум и в точке
существуют частные производные функции z, то эти частные производные
равны нулю, то есть .
Замечание. Обратное утверждение к теореме, вообще говоря, неверно. Из
того, что ещё не следует, что - точка экстремума. Это точка лишь "подозрительная" на экстремум. Такие точки называют стационарными. Экстремумы функции могут находиться либо в стационарных точках, либо в точках, где частные производные не существуют.
Теорема. (достаточное условие существование экстремума)
Пусть функция имеет непрерывные производные второго порядка в некоторой окрестности стационарной точки , тогда, если , то - точка экстремума, причем при в точке локальный минимум, при -
локальный максимум; если , то - не является точкой экстремума.
Замечание. Если , то вопрос о существовании экстремума в точке остается открытым (используются другие методы исследования).
Пример. Найти экстремумы функции
, значит в точке А экстремума нет; и , значит в точке В локальный минимум
Лекция 8. Метод наименьших квадратов.
Метод наименьших квадратов
|
|
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!