Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Топ:
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Интересное:
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Дисциплины:
2017-12-13 | 1205 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
1. Вероятностный смысл. Математическое ожидание случайной величины – это среднее арифметическое наблюдаемых значений случайной величины с учётом частоты или вероятности их появления.
Пример 1. Мишень вращается вокруг перпендикулярной оси, проходящей через центр (Рис. 11.3.1). За попадание в сектор k игрок выигрывает k рублей. Стоит ли участвовать в этой игре, если за один выстрел нужно платить 4 рубля? Ожидаемое значение выигрыша будет, очевидно, равно математическому ожиданию дискретной случайной величины Х – количество выигранных рублей. Напишем для неё ряд распределения, используя геометрическое понятие вероятности:
Х | ||||||
p | 1/4 | 1/8 | 1/8 | 1/4 | 1/8 | 1/8 |
Математическое ожидание
.
Играть в эту игру не стоит, т.к. ожидаемый средний выигрыш меньше платы за участие. На этом, впрочем, основаны все аттракционы, если только они не являются благотворительными.
Пример 2. Бросается игральная кость. Найти математическое ожидание числа выпавших очков.
Закон распределения случайной величины Х – числа выпавших очков – таков:
Х | ||||||
p | 1/6 | 1/6 | 1/6 | 1/6 | 1/6 | 1/6 |
Т.о., среднее число очков равно 3,5, т.е. если бросать кость много раз, то в среднем выпадет 3,5 очков.
Пример 3. Пусть теперь кость неправильная, а именно: на одной грани нарисована единица, а на остальных пяти – шестёрка. Тогда величина, обозначающая число очков, имеет закон распределения:
Y | ||
р | 1/6 | 5/6 |
Таково ожидаемое среднее число очков, выпадающее на этой кости.
Математическое ожидание случайной величины даёт удобную характеристику её расположения. Имея ту же размерность, что и значения случайной величины, математическое ожидание находится внутри интервала её возможных значений. Оно указывает некоторое среднее, ориентировочное значение, около которого группируются все возможные значения случайной величины. Поэтому математическое ожидание называют также центром случайной величины.
|
2. Механической аналогией понятия математического ожидания является центр тяжести прямой единичной массы (центр масс). Как известно, абсцисса центра тяжести дискретной механической системы, состоящей из масс помещённых на оси ОХ в точках (рис.10.3.1), определяется по формуле (среднее взвешенное):
которая при условии принимает вид
Рис.10.3.2 | Рис.10.3.3 |
(11.3.1)
Таким образом, математическое ожидание дискретной случайной величины численно совпадает с абсциссой центра тяжести единичной массы, распределённой в точках возможных значений случайной величины в количествах (рис.11.3.3). Аналогично формула (11.3.1) определяет абсциссы центра масс, непрерывно распределённых на прямой с плотностью μ(x):
где m- линейная плотность распределения единичной массы.
На практике механическую аналогию можно применять для отыскания математического ожидания как центра тяжести фигуры под полигоном или графиком плотности.
Пример 4. Случайная величина задана рядом распределения, показанного в виде расположенной ниже таблицы и полигона на рис.11.3.4:
|
|
По виду полигона, пользуясь механической интерпретацией (в точках xi= 1,2,…,6 расположены массы, равные pi), находим: МХ= 3,5. Такой же результат получим при непосредственном вычислении.
|
|
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!