Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Топ:
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Интересное:
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Дисциплины:
2017-12-13 | 423 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Как уже отмечалось, основным содержанием теории вероятностей как науки является определение вероятностей одних (более сложных) случайных событий по вероятностям других (более простых) исходных событий. Поэтому большое практическое значение имеют методы вычисления этих исходных вероятностей.
События называются равновозможными, если появление ни одного из них не является более предпочтительным (ожидаемым), чем появление любого другого. Для равновозможных исходов условия испытания обладают по отношению к ним известной симметрией. Последнее имеет место, например, при контроле качества массовой однородной продукции, проведении лотерей, жеребьевок, в азартных играх, и т.д.
Напомним, что исход называют благоприятствующим событию А, если событие А происходит при наступлении этого исхода. Событие А является множеством исходов, которые ему благоприятствуют: А ={ }.. Например, при бросании игральной кости для события А – выпадения чётного числа очков – благоприятствующими являются исходы: { }. Поэтому А ={ }.
Теорема. (Классическая формула для вычисления вероятности).
Пусть производится некоторое испытание и е 1, е 2, …,еn – все элементарные исходы этого испытания. Пусть эти исходы равновозможны и пусть т исходов благоприятствуют событию А. Тогда вероятность события А можно вычислить по формуле:
, (4.3.1)
где n – число всех исходов, a m – число исходов, благоприятствующих событию А.
Доказательство.
а) б)
е1 | е2 | е3 | ||||
ет | ет+1 | ет+2 | ||||
еп |
|
А=е 1 +е 2 +…+еm
Вычислим вероятность события А. События е 1, е 2, …,еn являются попарно несовместными, следовательно, по аксиоме 3
|
.
Обозначим вероятность всех исходов буквой р (эти вероятности равны, т.к. исходы по условию равновозможны). Заметим, что вероятность р нам неизвестна. Тогда
Р (А) =mp (4.3.2)
С другой стороны, т.к. W= е 1 +е 2 +…+еп,
, т.е.
1= np. (4.3.3)
Поделив (4.3.2) на (4.3.3), получим:
т.е. искомую формулу (4.3.1).
Формулу (4.3.1) называют также классическим определением вероятности, так называемый равновероятный случай.
Пример 1. В лотерее 1000 билетов, из них 150 выигрышных. Наугад вынимается 1 билет. Чему равна вероятность выигрыша?
n =1000; m =150; p=m/n =150/1000=0,15.
Пример 2. В урне 5 белых и 6 черных шаров. Наугад извлекается 1 шар. Какова вероятность того, что он белый?
n =5+6=11; m =5; p=5/11.
Пример 3. Монета бросается последовательно 3 раза. Найти вероятности выпадения ровно 0,1,2,3 гербов.
W={ггг, ггр, грг, грр, ргг, ргр, ррг, ррр}; n =8; m 0=1; m 1=3; m 2=3; m 3=1. Тогда
Р (0)=1/8; P (1)=3/8; P (2)=3/8; P (3)=1/8.
Задача о выборке
Пример 1. Испытание состоит в заполнении карточки спортлото 6 из 49. Найти вероятность того, что будет угадано ровно 4 номера.
Общее число исходов равно . Исход является благоприятствующим, если 4 номера выбираются из 6 выигрышных номеров, а 2 оставшихся – из 43 невыигрышных (см. рис.4.4.1). По правилу умножения комбинаторики число благоприятствующих исходов
Рис.4.4.1. Выборка 4 из 6
Сформулируем задачу о выборке в общем виде.
Пусть имеется N объектов, М из которых обладают некоторым признаком х. Наугад выбирается n объектов. Какова вероятность того, что среди них m объектов обладают признаком х?
|
. (4.4.1)
Рис.4.4.2
Рис.4.4.3
Пример 2. Из 10 деталей 4 бракованные. Наугад выбираются 7 деталей. Какова вероятность того, что среди них бракованных: 1) три; 2) ни одной; 3) четыре; 4) одна.
В формуле (4.4.1) , т различно для каждого вопроса задачи.
1) ;
2) качественных деталей всего 6, поэтому в выборке не может быть 7 качественных деталей .
3) .
4) .
|
|
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!