Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Топ:
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Интересное:
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Дисциплины:
2017-12-13 | 237 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Для произвольных событий непосредственно из определения следует, что
1. А W= А 4.
2. 5.
3. 6.
Поясним свойство 6. По определению разности событий это множество элементарных событий, которые входят в А и не входят в В, т.е. тех исходов, которые входят в А и в (рис.2.4.8). Докажите это с помощью диаграммы Венна. Покажем применение этого свойства на примере.
Пример 1. А – выпадение нечётного числа очков при бросании кубика. В – выпадение 1 очка. А–В – выпадение 3 или 5 очков. С другой стороны: – выпадение числа очков, больших 1. Тогда – число очков нечётно и больше 1, т.е. 3 или 5.
Упражнение. Докажите с помощью множества элементарных событий или диаграммы Венна следующие тождества:
7. 10.
8. 11.
9. 12.
Покажем, например, правильность дистрибутивного закона (12) на диаграмме Венна (рис.2.5.1, а, б). На левом рисунке горизонтальной штриховкой отмечена область, соответствующая событию АС, вертикальной штриховкой – событию ВС, косая штриховка на правом рисунке соответствует событию (А+В) С.
а) б)
Рис.2.5.1
Приведённые ниже свойства предлагаем читателю изобразить на диаграммах Венна самостоятельно.
13.
14.
15*.
16*.
17*.
18*. .
Тема: Относительная частота событий и вероятность
Относительная частота событий
Пусть проводится серия из n испытаний. Рассмотрим некоторое событие А, которое может произойти или не произойти в результате одного испытания. Абсолютной частотой события А в n испытаниях называется число испытаний, в которых событие А произошло. Обозначается k (A). Относительной частотой w(А)события А в n испытаниях называется отношение абсолютной частоты к числу испытаний:
(3.1)
Пример. Из 100 деталей, среди которых 3 бракованные, одну за другой вытаскивают и проверяют все детали. Найти абсолютную и относительную частоту события А - «появление бракованной детали».
|
Решение. k (A)=3; w(А)=0,03=3%.
Замечание. В другой партии таких же деталей может быть 2, 4 или 10 бракованных деталей.
Свойства относительной частоты
1.
Доказательство. Ясно, что событие А в серии из n испытаний не может появиться меньше 0 раз и больше n раз.
2. w(Æ)=0; w(W)=1.
Доказательство. Невозможное событие никогда не появляется Þ его абсолютная частота =0. Достоверное событие появляется при каждом испытании Þ его абсолютная частота равна n.
k (Æ)=0 Þ
3. Если А 1, А 2, …Аn попарно несовместны, то
w(А 1 +А 2 +…+Аn) = w(A 1) + w(A 2) +…+ w(An).
Докажем для двух событий. Если А и В несовместны (рис.3.1.1), то нужно доказать, что w(А+В) = w(А) + w(В). Действительно, событие А+В происходит тогда и только тогда, когда происходит либо А, либо В (а вместе они произойти не могут). Событие А происходит k (A) раз, событие В – k (В) раз. Событие А+В происходит k (A) + k (В) раз, т.е. абсолютная частота события А+В
k (A+В) = k (A) + k (В);
w(А+В)=w(А)+w(А), ч.т.д.
Рис.3.1.1
Пример. В урне белые, чёрные и красные шары. Вынимается по одному шару. Белый шар появился k раз, чёрный т раз. Событие «белый или чёрный шар» произошло k + т раз.
|
|
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!