Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Топ:
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Интересное:
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Дисциплины:
2017-12-13 | 239 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пусть имеется некоторая совокупность п различных предметов. Из этой совокупности последовательно выбирается предметов таким образом, что каждый выбранный предмет фиксируется и возвращается обратно. Тогда 1-й предмет выбирается n способами, 2-й – тоже п способами,…, -й – тоже п способами. По правилу произведения число различных комбинаций
. (1.2.3)
Заметим, что в этом случае k может быть > п. Например, разместим 3 предмета в 2 ячейках. . Объект А кладём в 1-ю ячейку, записываем её номер, вынимаем объект. Обе ячейки снова пусты. Получаем (ААА, ААВ, АВА, АВВ, ВАА, ВАВ, ВВА, ВВВ).
Пример 4. В ящике имеется 9 пронумерованных от 1 до 9 шаров. Последовательно вынимается 3 шара следующим образом: номер каждого записывается, после чего шар возвращается обратно. Ясно, что в полученных трехзначных числах цифры могут повторяться. Сколько трехзначных чисел при этом можно получить?
.
Как и следовало ожидать, результат получился больше, чем в примере 1 для размещений без повторений.
Другая формулировка этой задачи: сколько трёхзначных чисел можно получить из 9 цифр от 1 до 9, если цифры могут повторяться?
Пример 5. Замок состоит из 5 дисков с 6 секторами, на которых написаны цифры от 1 до 6 (рис.1.2.1). Диски вращаются вокруг общей оси. Сколько комбинаций нужно перебрать, чтобы открыть замок, если неизвестна установка дисков?
Ясно, что 1-й диск можно установить шестью способами,
2-й – тоже шестью, и т.д. Следовательно,
.
Сочетания
Сочетаниями из п элементов по элементов называются комбинации из элементов, которые отличаются друг от друга только составом элементов.
Из определения сочетания ясно, что порядок расположения элементов внутри комбинации не имеет значения, в отличие от размещения. В данном случае мы рассматриваем неупорядоченные множества из к элементов, выбранных из п -элементного множества. Сочетания обозначаются (це из эн по ка).
|
Формула для числа всех сочетаний из по элементов:
. (1.3.1)
Доказательство. Докажем формулу:
(1.3.2)
Действительно, число всех размещений можно пересчитать следующим образом: сначала составим всевозможные сочетания; они будут отличаться только составом элементов; а затем внутри каждого сочетания проделаем всевозможные перестановки. Число этих способов по правилу произведения будет равно левой части формулы (1.3.2). Выразив из (1.3.2) сочетание , с учетом (1.2.2) получим искомую формулу (1.3.1).
Пример 1. Сколькими способами можно составить волейбольную команду из 8 игроков?
.
Пример 2. Сколькими способами в карточке спортлото 5 из 36 можно зачеркнуть 5 номеров (т.е. сколько нужно карточек)?
Число всех способов равно числу сочетаний (порядок зачеркивания не важен):
.
Таким образом, чтобы наверняка зачеркнуть нужную комбинацию из пяти номеров, нужно купить более 370 тысяч карточек.
|
|
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!