Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Топ:
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Интересное:
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2017-12-12 | 235 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Математическим ожиданием непрерывной случайной величины Х, возможные значения которой принадлежат отрезку [ a, b ], называют определенный интеграл
М (х)= .
Дисперсией непрерывной случайной величины называют математическое ожидание квадрата ее отклонения. Если возможные значения Х принадлежат отрезку [ a, b ], то
= .
Среднее квадратическое отклонение непрерывной случайной величины определяется, как и для величины дискретной
.
Пример 4.1. Случайная величина задана плотностью распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию.
f(x) =
Непрерывная случайная величина Х имеет равномерное распределение на отрезке [ a,b ], если плотность распределения на этом отрезке постоянна, а вне его равна нулю
f(x) =
Из условия =1 следует
=
Рис. 5
Вероятность попадания равномерно распределенной случайной величины на интервал (α,β) [ a,b ]:
Пример 4.2: Интервал движения автобуса №14 – 15 минут. Случайная величина Х – время ожидания автобуса. Найти вероятность того, что Х [9,12]
Решение. Найдем искомую вероятность
Р (9 < Х< 12) = .
Построим функцию распределения для закона равномерной плотности. Воспользуемся свойством: F (x)= .
Тогда: F(x) =
Математическое ожидание и дисперсия равномерного распределения
;
Непрерывная случайная величина Х распределена по показательному закону, если ее плотность вероятности имеет вид:
f(x)=
т.е. условие нормировки выполнено. Найдем математическое ожидание и дисперсию.
|
т. о., математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение у показательного распределения одинаково.
Пример 4.3. Случайная величина Т – время работы радиолампы имеет показательное распределение. Определить вероятность того, что время работы радиолампы будет не менее 1000 часов, если среднее время ее работы – 500 часов.
|
. , (t>0)
Нормальны м называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины, которое описывается плотностью
.
Здесь - математическое ожидание, - среднее квадратическое отклонение нормального распределения. Достаточно знать эти два параметра, чтобы задать нормальное распределение. График плотности нормального распределения называют нормальной кривой(кривой Гаусса) (рис. 7, 8). Изменение величины параметра а (математического ожидания) не изменяет формы нормальной кривой, а приводит лишь к ее сдвигу вдоль оси Ох: вправо, если а возрастает, и влево, если а убывает (рис.7). С возрастанием максимальная ордината нормальной кривой убывает, а сама кривая становится более пологой, т.е. сжимается к оси Ох; при убывании нормальная кривая становится более «островершинной» и растягивается в положи
тельном направлении оси Оу (рис. 8).
Вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу
Ф - Ф ,
где Ф (х) – функция Лапласа, значения которой приведены в таблице.
Пример 4.4. Случайная величина Х распределена по нормальному закону. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этой величины соответственно равны 30 и 10. Найти вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу (10, 50).
Решение. По условию, следовательно,
Ф - Ф =2Ф(2).
По таблице находим Ф(2)=0,4772. Отсюда, искомая вероятность
Задачи для самостоятельного решения
1. Случайная величина Х задана в интервале (3,5) плотностью вероятностей f (х) = вне этого интервала f (х)=0. Найти математическое ожидание и дисперсию.
2.Случайная величина Х задана функцией распределения
.
Требуется найти плотность распределения, математическое ожидание и дисперсию, построить графики функции распределения и плотности вероятности случайной величины Х.
3. Найти вероятность попадания в заданный интервал (α, β) нормально распределенной случайной величины, если известны ее математическое ожидание и среднее математическое отклонение σ. α= 10, β= 50, а= 30, σ= 10.
|
4. Случайная величина Х задана функцией распределения F (x) = sin2 x в интервале (0, /4). Найти математическое ожидание.
5. Найти дисперсию случайной величины Х, заданной функцией распределения F (x) = в интервале (0,5).
6. Случайная величина Х задана плотностью вероятностей f (х) = в интервале (2,4), вне этого интервала f (х)=0. Найти математическое ожидание и дисперсию.
Ответы. 1. 2.
3. . 4. 5. 6.
|
|
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!