Шкалы, промежуточные между номинальной и порядковой. «Неполноценный» порядок (частичное упорядочение, нарушение условия транзитивности).

Еще один методический момент, который нам хотелось бы отметить, касается яркого показа того, что для социологии есте­ственными являются шкалы, занимающие промежуточное по­ложение между порядковыми и интервальными. Представляется очевидным, что такое положение действительно характерно для тех описанных выше оценочных шкал, которые дают возмож­ность установить отношения частичного порядка для расстоя­ний между объектами…..

 

Билет 11.

1. Свойства матрицы парных сравнений (полученной от одного респондента). Причины их нарушения. Способы преодоления этих нарушений.

Метод пар­ных (попарных) сравнений шкалируемых объектов. Суть его состоит в следующем. Предположим, что нас интересует, как респонденты изучаемой совокупности оценивают какие-либо объекты — профессии, по­литических лидеров, радиопередачи, какие-то виды товаров и т.д. Обозначим эти объекты через а_/; a₂,..., α_η(η — количество оцени­ваемых объектов). Рассматриваемый метод позволяет получить от­вет на этот вопрос в довольно своеобразном виде. Каждому рес­понденту предлагаются всевозможные пары, составленные из рас­сматриваемых объектов. Он должен относительно каждой пары ска­зать, какой объект из этой пары ему нравится больше. Скажем, в случае рассмотрения в качестве наших объектов некоторых про­фессий — к примеру, токаря, пекаря, лекаря и т.д. — мы спраши­ваем у каждого респондента, какая профессия ему больше нравит­ся: токарь или пекарь (фиксируем ответ), токарь или лекарь (фик­сируем ответ), пекарь или лекарь (фиксируем ответ) и т.д. для всех возможных пар рассматриваемых объектов.

Полученные таким образом данные обычно сводятся в квад­ратную матрицу из 0 и 1, число строк и столбцов которой равно числу рассматриваемых объектов и элементы которой получа­ются следующим образом: на пересечении г'-й строки иу'-го стол­бца такой матрицы стоит 1, если i-Pi объект нравится рассмат­риваемому респонденту больше, чем у'-й, и стоит 0, если, напро­тив, у'-й объект респонденту более симпатичен, чем /-й (вместо выражения "больше нравится" здесь, в зависимости от задачи, могут фигурировать словосочетания "больше", "красивее", "более престижен", "больше подходит" и т.д.). Будем называть такую матрицу матрицей парных сравнений.

Ниже вместо выражений типа "объект а. лучше объекта а" будем использовать выражение "а > а". В общем виде матрицу для респондента г, (I = 1,..., N, где N — количество респонден­тов) обозначим через ||δ '||, где бета равно системе, под котрой:

1, если респондент η сказал, что а_; > я,

О, если респондент η сказал, что а. < а.

Матрица в виде таблицы: по вертикали и горизонтали расставлены а1, а2, а3, и т.д. Внутри в ячейках стоят (Х, 0, 1)

По главной диагонали матрицы нами проставлены крестики, поскольку мы считаем, что сам с собой объект не сравнивается. Нетрудно проверить, что суть отраженной с помощью этой мат­рицы информации обусловливает некоторые формальные свой­ства матрицы.

Во-первых, она должна быть асимметричной: если на пересе­чении /'-й строки и у'-го столбца стоит 1 (0), то на пересечении у'-й строки и /-го столбца должен стоять 0(1). Мы видим, что это свойство выполняется для матрицы, изображенной на рис. 6.1. Так, на пересечении первой строки и последнего столбца у нас стоит 1. Это означает, что первый объект нравится нашему рес­понденту больше, чем последний. В таком случае естественно ожидать, что последний объект будет ему нравиться меньше, чем первый, и, следовательно, на пересечении последней строки и первого столбца матрицы должен стоять 0, что и имеет место.

Во-вторых, матрица должна удовлетворять условию транзи­тивности: если некий объект a_j нравится респонденту больше, чем а_;, а а. больше, чем а_к, то естественно ожидать, что объект а будет ему нравиться больше, чем а_к. Так, на нашем рисунке можно видеть, что первый объект нравится рассматриваемому респон­денту больше второго (на пересечении первой строки и второго столбца стоит 1), а второй — больше последнего (на пересече­нии второй строки с последним столбцом* стоит 1). Естественно ожидать, что первый объект будет нравиться респонденту боль­ше, чем последний, что и отражает матрица, поскольку в ней на пересечении первой строки и последнего столбца стоит 1.

В то, что результаты парных сравнений заслуживают больше­го доверия, чем, скажем, ранжировка, можно поверить: встав на точку зрения респондента, нетрудно понять, что проранжи-ровать все объекты иногда бывает весьма трудно, в то время как попарно их сравнить гораздо легче.