Кафедра теоретической механики

МЕХАНИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

Кафедра теоретической механики

 

ОТЧЕТ

По работе на тему

«Аппроксимация функции нейронной сетью»

Исполнитель:

студент 656 группы

Кромберг Е.Д.

 

Преподаватель:

доцент, к.ф.-м.н.

Ляхов А.Ф.

Нижний Новгород

Постановка задачи

1. Создать нейронную сеть и выполнить аппроксимацию функции с учетом воздействия шума. Для создания сети использовать пакет Neural Networks Toolbox системы Matlab.

2. Сравнить эффективность аппроксимацию функции с учетом воздействия шума нейронов сетью и полиномами средствами пакета Matlab.

3. Написать программу на m-языке пакета Matlab.

Создание нейронной сети для аппроксимацию функции

При моднлелировании нейронной сети сывыделяются следующие этапы:

1. Создание сети

2. Обучение сети

3. Тестирование сети

4. Использование сети для решения потставленной задачи

Создадим двухслойную нейронной сеть прямого распределения (однонаправленную), которую необходимо обучить аппроксимировать исходную функцию в условиях воздействия шума. Шум - случайные искажения, вносимые в значения аппроксимируемой функции в точках ее определения. Заметим, что способность сети аппроксимировать исходную функцию при наличии шума, особенно важна для практики.

Определим число нейронов в каждом слое. На вход сети подаем идеальный (незашумленный) вектор input_param. Его компоненты расположены на отрезке [0; 5] с шагом delta = 0.1, то есть размерность входного вектора N = 51.

Выходной вектор output_param выбираем таким образом, чтобы его компоненты соотетветствовали векторам входа.

В нейрона кете Neural Network Toolbox системы Matlab задание входного и выходного вектора записывается так:

input_param = [0:0.1:5]; - входной вектор

output_param = (input_param.^2).* exp(-input_param).* sin(input_param.^2); - выходной вектор

Число нейронов в скрытом слое определим по формуле:

где n – число входных нейронов (n = 1),

m – число выходных нейронов (m = 1),

N – число элементов обучающей выборки (N = 51)

L_щ — число синаптических весов

Подставив соответствующие значения получим:

Оценив необходимое число весов, рассчитаем число нейронов в скрытом слое:

L решено было выбрать равному среднему значению из отрезка:

Структурная схема нейронной сети.

Рис. 1. Укрупненная структурная схема сети

Рис. 2. Структурная схема сети.

Двухслойная нейронная сеть

Рис.3. Структурная схема сети.

Первый (скрытый) слой сети

Рис.4. Сигналы после линии задержки между входным и первым слоями

Рис. 5. Весовая матрица между входными и скрытым слоями

Рис. 6. Структурная схема сети.

Второй (выходной) слой сети

Рис.7. Сигналы после линии задержки между скрытым и выходным слоями

Рис. 8. Весовая матрица между скрытым и выходным слоями

Обучение созданной сети

Для обучения созданной нейронной сети необходимо указать, какие наборы данных должны быть использованы в качестве обучающих.

Выводы

На основе полученных результатов можно сделать следующие выводы:

1. Аппроксимация при зашумленном входном векторе нейронной сетью в представленных результатах лучше, чем полиномами (среднеквадратичное отклонение в 6-7 раз меньше), но это не исключает возможности обратного соотношения при другом показателе шума.

2. Нейронная сеть способна обучаться как при зашумленных, так и при не зашумленных входных параметрах в отличии от других методов аппроксимации функции, в которых в качестве исходного задается не зашумленный вектор.

3. Для исследуемой функции оптимальным количеством нейронов в скрытом слое можно считать L = 34; 41; 47; 48; 49, при которых среднеквадратичное отклонение достаточно мало по сравнению с другими точками (0,01 – 0,015) и количество эпох, за которое обучилась сеть, меньше 100

Использованная литература

1. Ю.В.Виноградова, А.Ф.Ляхов «Аппроксимация функции нейронной сетью», 2009 г.

МЕХАНИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

Кафедра теоретической механики

 

ОТЧЕТ

По работе на тему

«Аппроксимация функции нейронной сетью»

Исполнитель:

студент 656 группы

Кромберг Е.Д.

 

Преподаватель:

доцент, к.ф.-м.н.

Ляхов А.Ф.

Нижний Новгород

Постановка задачи

1. Создать нейронную сеть и выполнить аппроксимацию функции с учетом воздействия шума. Для создания сети использовать пакет Neural Networks Toolbox системы Matlab.

2. Сравнить эффективность аппроксимацию функции с учетом воздействия шума нейронов сетью и полиномами средствами пакета Matlab.

3. Написать программу на m-языке пакета Matlab.