Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Топ:
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Интересное:
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Дисциплины:
2017-12-12 | 203 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
через две точки.
Если на прямой в пространстве отметить две произвольные точки M1(x1, y1, z1) и M2(x2, y2, z2), то координаты этих точек должны удовлетворять полученному выше уравнению прямой:
.
Кроме того, для точки М1 можно записать:
.
Решая совместно эти уравнения, получим:
.
Это уравнение прямой, проходящей через две точки в пространстве.
Общие уравнения прямой в пространстве.
Общие уравнения прямой в координатной форме:
Практическая задача часто состоит в приведении уравнений прямых в общем виде к каноническому виду.
Для этого надо найти произвольную точку прямой и числа m, n, p.
При этом направляющий вектор прямой может быть найден как векторное произведение векторов нормали к заданным плоскостям.
Вопрос 18. Метод сечений в пространстве.Эллипсоиды и гиперболоиды.(С примерами).
Определение. Поверхности второго порядка – это поверхности, уравнения которых в прямоугольной системе координат являются уравнениями второго порядка.
Цилиндрические поверхности.
Эллипсоидом называется поверхность, которая в некоторой декартовой системе координат определяется уравнением
где a, b, c >0 — параметры эллипсоида. Это уравнение называется каноническим уравнением эллипсоида, а система координат, в которой эллипсоид описывается каноническим уравнением, называется канонической.
Из уравнения эллипсоида следует, что поверхность симметрична относительно координатных плоскостей, начало координат является центром эллипсоида.
Исследуем форму эллипсоида с помощью метода сечений (рис.1).
Рассмотрим сечения эллипсоида плоскостями z = h, параллельными плоскости XOY (z=h):
При | h |< c в сечении получается эллипсы с полуосями.
|
При h = ± c плоскость z = h касается эллипсоида в точках (0, 0, ± c).
При | h |> c плоскость z = h не пересекает эллипсоид (в сечении — пустое множество).
Аналогично исследуется сечения по другим плоскостям XOZ(y=0),YOZ (x=0). Получится
y=0: и при x=0:
Любое сечение эллипса параллельное координатным плоскостям будет эллипс.
Гиперболоид.
Однополостным гиперболоидом называется поверхность, которая в некоторой декартовой системе координат определяется уравнением
где a, b, c>0 — параметры гиперболоида. Это уравнение называется каноническим уравнением однополостного гиперболоида, а система координат, в которой гиперболоид описывается каноническим уравнением, называется канонической.
Исследуем форму однополостного гиперболоида с помощью метода сечений (рис.1)
Рассмотрим сечения гиперболоида плоскостями z = h, параллельными плоскости XOY (z=h):
При любых значениях h в сечении получается эллипсы с полуосями.
Аналогично исследуются сечения гиперболоида плоскостями, параллельными координатным плоскостями XOZ (y=0) и YOZ (x=0). В частности,
– т. е. в сечении координатной плоскостью y = 0 получается гипербола, вершины которой лежат на оси OX, и т. е. в сечении координатной плоскостью x = 0 также получается гипербола, вершины которой лежат на оси OY
Двуполостный гиперболоид.
Двуполостным гиперболоидом называется поверхность, которая в некоторой декартовой системе координат определяется уравнением
где a, b, c>0 — параметры гиперболоида. Это уравнение называется каноническим уравнением двуполотного гиперболоида, а система координат, в которой гиперболоид описывается каноническим уравнением, называется канонической.
Исследуем форму двуполостного гиперболоида с помощью метода сечений (рис.2).
Рассмотрим сечения гиперболоида плоскостями z = h, параллельными плоскости XOY:
При | h |>c в сечении получается эллипсы с полуосями. При h =± c плоскость z = h касаетсягиперболоида в точках (0, 0, ± c) и, наконец, при | h |<c плоскость z = h не пересекает гиперболоида (в сечении — пустое множество)
|
Аналогично исследуются сечения гиперболоида плоскостями, параллельными координатным плоскостями XOZ и YOZ. В частности
т. е. в сечении координатной плоскостью y = 0 получается гипербола, вершины которой лежат на оси OZ, и т. е. в сечении координатной плоскостью x = 0 также получается гипербола, вершины которой лежат на оси OZ.
Вопрос 19. Метод сечений.Цилиндры и Конусы.(С примерами).
Конусом 2 –ого порядка называется поверхность, которая в некоторой декартовой системе координат определяется уравнением
где a, b, c>0 — параметры конуса.Это уравнение называется каноническим уравнением конуса, а система координат, в которой конус описывается каноническим уравнением, называется канонической.
Исследуем форму конуса с помощью метода сечений (рис. 1).
Рассмотрим сечения плоскостями z = h, параллельными плоскости XOY:
При любых значениях h ≠ 0 в сечении получается эллипсы с полуосямиПри h = 0 в сечении получается точка — начало координат.
Аналогично исследуются сечения конуса плоскостями, параллельными координатным плоскостями XOZ и YOZ. В частности,
т.е. в сечении координатной плоскостью y = 0 получается пара прямых, пересекающихся в начале координат. Аналогично т.е. в сечении координатной плоскостью x = 0 также получается пара прямых, пересекающихся в начале координат.
Цилиндр
Цилиндрической поверхностью называется поверхность, которая в некоторой декартовой системе координат определяется уравнением, в котором не фигурирует одна из переменных:
F (x, y) = 0, F (x, z) = 0 или F (y, z) = 0. |
|
|
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!