Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Топ:
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Интересное:
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Дисциплины:
2017-12-12 | 172 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ
Если интеграл сходится, т.е. стационарный процесс обладает свойством эргодичности, то корреляционная функция может быть представлена в виде двойного интеграла Фурье:
. (3.1)
Введем обозначение
. (3.2)
Тогда
. (3.3)
называется спектральной плотностью случайного процесса, а прямое (3.2) и обратное (3.3) преобразования Фурье – преобразованиями Хинчина-Винера.
Поясним физический смысл введенного понятия спектральной плотности СП.
Рассмотрим простейший электрический контур, состоящий из источника напряжения и резистора с сопротивлением R =1 Ом (рис.3.1). Предположим, что на вход схемы подается напряжение в виде центрированного случайного процесса (флуктуация напряжения) -
Средняя мощность, поглощаемая в сопротивлении за
интервал времени Т, определится как .
Рис.3.1 Но в случае эргодического процесса его дисперсия будет: . Следовательно . Дисперсия же процесса может быть выражена через его спектральную плотность:
. (3.4)
Средняя мощность, выделяемая в сопротивлении в частотном диапазоне , определится как:
. (3.5)
Из (3.5) следует, что
. (3.6)
Таким образом, спектральная плотность характеризует распределение мощности флуктуационных потерь по частотам, т.е. может рассматриваться как плотность мощности флуктуационных потерь на различных частотах w, образующих непрерывный спектр.
Получим выражение для спектральной плотности процесса, характеризующегося корреляционной функцией вида . В этом случае
. (3.7)
Зависимость спектральной плотности (3.7) от частоты w приведена на рис.3.2.
При решении ряда практических задач вместо преобразований Фурье над корреляционной функцией стационарного процесса целесообразно воспользоваться
|
двухсторонним преобразованием Лапласа. Такое преобразование можно получить на основе (3.2) и (3.3), положив в них :
, . (3.8)
Необходимость двухстороннего преобразования Лапласа вместо обычно применяемого при исследовании переходных процессов в контурах вызвано тем, что аргумент t меняется в пределах , тогда как при одностороннем преобразовании Лапласа аргумент t изменятся от 0 до .
Будем далее называть операторной спектральной плотностью случайногопроцесса X(t). Для практического определения корреляционной функции при известной операторной спектральной плотности целесообразно воспользоваться теорией вычетов в полюсах, лежащих на комплексной плоскости p при t>0 слева от оси ординат (lk,), а при t< 0 - справа от этой оси (mk) [1,2]:
при t>0; (3.9)
при t<0. (3.10)
Аналогично могут быть определены и взаимные корреляционные функции:
при t>0; (3.11)
при t<0. (3.12)
Операторную спектральную плотность, представляющую собой двухстороннее преобразование Лапласа над корреляционной функцией, можно выразить и через односторонние преобразования Лапласа:
= , (3.13)
где - одностороннее преобразование Лапласа,
- одностороннее преобразование Лапласа при замене p на – p.
Обратные преобразования в этом случае будут:
>0, (3.14)
<0. (3.15)
Если в выражение для спектральной плотности процесса (3.7) подставить , то
, . (3.16)
Беря оригинал от при t>0 (полюс ), получим
(t>0).
При t<0 (полюс ), будем иметь
(t<0).
Объединение полученных выражений для t>0 и t<0 дает известную аппроксимацию корреляционной функции:
.
ЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СТАЦИОНАРНЫХ
СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ
|
|
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!