История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Топ:
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Интересное:
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Дисциплины:
2017-12-12 | 718 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Р(АВ) = Р(А) × Р(В)
Доказательство:
Р(АВ) = Р(А) × РА(В) = Р(А) × Р(В).
Вероятность произведения нескольких независимых событий равна произведению вероятностей этих событий.
Р(А1 × А2 ×... × Аn) = Р(А1) × Р(А2) ×... × Р(Аn).
Если события А1, А2, …, Аn независимы в совокупности, причем Р(А1) = р1, Р(А2) = р2, …, Р(Аn) = pn, и в результате испытания могут наступить все события, либо часть из них, либо ни одного из них, то вероятность наступления события А, состоящего в появлении хотя бы одного из событий А1, А2, …, Аn, равна разности между единицей и произведением вероятностей противоположных событий , ,…, : Р(А) = 1 –q1q2…qn.
В частности, если все n событий имеют одинаковую вероятность, равную р, то вероятность появления хотя бы одного из этих событий равна Р(А) = 1 -qn.
Формулы полной вероятности и Байеса.
Формула полной вероятности
Пусть событие А может наступить в результате появления одного из событий Н1, Н2, …,Нn, которые образуют полную группу. Эти события будем называть гипотезами.
Теорема: Полная вероятность события А равна сумме парных произведений всех гипотез, образующих полную группу на соответствующие условные вероятности события А, т.е.
Р(А) =
Доказательство:
Р(А) = Р(Н1 А + Н2 А + …+ Нn А) = Р(Н1 А) + Р(Н2 А) + …+ Р(Нn А) = Р(Н1)РH1 (А) + Р(Н2)РH2 (А) + Р(Нn)РHn (А).
Формула Байеса
Если событие А в результате испытания произошло, то возможно переоценить вероятность гипотез Нi, образующих полную группу, по формуле Бейеса:
, где Р(Нi) – вероятность гипотезы, РА(Нi) – вероятность гипотезы Нi после переоценки, при условии, что событие А уже произошло; РHi(А) – условная вероятность события А при выполнении гипотезы Нi.
Доказательство.
|
Для получения искомой формулы запишем теорему умножения вероятностей событий А и Нi в двух формах:
откуда или с учетом формулы полной вероятности . Эта формула называется формулой Байеса.
Схема Бернулли проведения испытаний. Биноминальная вероятность.
Формула Бернулли
Пусть производится серия n независимых испытаний, при чем в каждом отдельном испытании вероятность наступления события постоянна – р и отлична от 1 и нуля (т.е. 0 < р < 1), а не вероятность наступления событий - q.
Определим вероятность того. Что событие наступает m раз и не наступит n –m раз. Один из этих случаев запишется
× = .
Но таких сложных событий будет сколько можно составить сочетаний из n элементов по m. И поэтому искомая вероятность запишется:
Рn(m) = pmqn-m
Итак, если в серии n независимых испытаний вероятность наступления события в каждом отдельном испытании постоянна и равна р, то вероятность того, что событие наступит m раз вычисляется по формуле Бернулли (1).
Полученная формула Бернулли на практике используется лишь при n < 10, а при n ® ¥ ее можно заменить другими. Выбор формулы зависит от значений p и q.
|
|
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!