История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Топ:
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Интересное:
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Дисциплины:
2017-12-12 | 366 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
В декартовой системе координат в пространстве каждая плоскость определяется уравнением первой степени (линейным уравнением) и каждое уравнение первой степени определяет плоскость.
Всякий не равный нулю вектор, перпендикулярный данной плоскости, называется нормальным вектором этой плоскости.
Уравнение определяет плоскость, проходящую через точку , перпендикулярно вектору . Если раскрыть скобки в этом уравнении и ввести обозначение , то получится общее уравнение плоскости . Коэффициенты А, В, С при неизвестных в общем уравнении плоскости − это координаты вектора, перпендикулярного этой плоскости.
Рассмотрим частные случаи расположения плоскостей.
1. Коэффициент и уравнение плоскости имеет вид . Очевидным решением такого уравнения является нулевое решение (, , ). Значит, это уравнение определяет плоскость, проходящую через начало координат .
2. Коэффициент и уравнение плоскости имеет вид . Так как проекция нормального вектора на ось Ох равна 0, то это возможно, если плоскость параллельна оси Ох.
Аналогично, если коэффициент и уравнение плоскости имеет вид , то эта плоскость параллельна оси Оy. Если уравнение имеет вид , т.е. коэффициент при равен 0, то это уравнение плоскости, параллельной оси Оz. Вывод: отсутствие в уравнении какой-либо переменной свидетельствует о том, что эта плоскость параллельна оси, соответствующей этой переменной.
3. Коэффициенты , и уравнение имеет вид . Плоскость параллельна осям Ох и Оy и, следовательно, параллельна плоскости Охy.
4. Коэффициенты , , и уравнение имеет вид . Плоскость параллельна плоскости Охy (так как , ). Кроме того, она проходит через точку (так как ). Значит уравнение (или ) определяет саму плоскость Охy.
|
Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки , и имеет вид:
.
Составим уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки , и :
.
Раскрыв определитель и выполнив преобразования, получим уравнение плоскости в отрезках
.
Здесь a, b, c − отрезки, отсекаемых плоскостью от координатных осей.
Угол между двумя плоскостями, условие параллельности и перпендикулярности плоскостей.
Углом между плоскостями – называется любой из двугранных углов между этими плоскостями.
Угол между плоскостями и − это угол между их нормальными векторами и . Поэтому он может быть вычислен с помощью скалярного произведения векторов по формуле
.
Очевидно, если две плоскости параллельны, то их нормальные векторы коллинеарные. Отсюда вытекает условие параллельности плоскостей:
.
Аналогично, условие перпендикулярности плоскостей − это равенство нулю скалярного произведения их нормальных векторов:
.
Расстояние от точки до плоскости.
Расстояние от точки до плоскости вычисляется по формуле:
.
|
|
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!