Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Топ:
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Дисциплины:
2017-12-12 | 757 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Базисом на плоскости называется упорядоченная пара линейно независимых (т.е. неколлинеарных) векторов. Упорядоченная пара векторов означает, что указано, какой из этих векторов является первым, а какой вторым.
Любой вектор на плоскости может быть представлен как линейная комбинация базисных векторов и притом в единственном числе.
Выражение называется разложением вектора по базису . Докажем что это выражение единственное (методом от противного)
Согласно 2 определению линейной зависимости вектор линейно зависисмы т.е. колинеарны, а это невозможно т.к. они базисные, следовательно предположение о втором разложении не верно.
Замечание: коэффициенты называют координатами вектора в данном базисе.
Базисом в пространстве называется упорядоченная тройка линейно независимых (т.е. некомпланарных) векторов.
Каждый вектор может быть представлен как линейная комбинация базисных векторов и притом единственным образом.
Это размножение так же единственно, доказывается аналогично R2
Например, . Здесь , , − базисные векторы. Коэффициенты , , разложения вектора по базисным векторам называются координатами вектора в этом базисе.
В трехмерном пространстве широко применяется декартова (прямоугольная) система координат Oxyz с базисными векторами , , . Эти векторы ортогональны (т.е. взаимно перпендикулярны) и нормированы (т.е. имеют длину равную 1). Базис , , поэтому называется ортонормированным. Любой вектор в декартовой системе координат может быть единственным образом представлен в виде .
Особенность декартовой системы координат в том, что коэффициенты этого разложения , , (т.е. координаты вектора) являются проекциями вектора на соответствующие оси Ox, Oy и Oz.
5.. Проекция вектора на ось, свойства. Прямоугольная система координат (…).
Проекцией вектора АВ длина отрезка А1В1взятая со знаком + если направление вектора А1В1совпадает с направление оси и с – если нет.
Длина (модуль) вектора определяется по формуле:
.
Направление вектора задается углами α, β, γ, образованными ими с координатными осями Ox, Oy и Oz. Косинусы этих углов (они называются направляющими косинусами вектора) определяются по формулам:
, , .
Направляющие косинусы связаны соотношением
.
Если векторы и коллинеарные и сонаправленные, то их направляющие косинусы равны:
, , .
Откуда, введя обозначение , получим условия коллинеарности векторов и :
.
Заметим, что если векторы и противоположно направлены, то в равенстве следует перед поставить знак минус.
Если вектор задается направленным отрезком , причем и , то координаты вектора равны разности соответствующих координат точек конца и начала вектора
, , ,
при этом длина вектора определяется следующим образом
.
При сложении векторов в прямоугольной системе координат их координаты складываются
.
При умножении вектора на число координаты получаемого вектора умножаются на это число
.
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!