Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Дисциплины:
2017-12-12 | 246 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Минором Мij квадратной матрицы n-го порядка для элемента аij называется определитель (n-1)-ого порядка, полученный с данного вычёркиванием i-ой строки и j-ого столбца.
Алгебраическое дополнение элемента определителя определитель
где - минор
элемента .
Теорема Лапласа. В данной квадратной матрице А(n x n) вычеркнем k строк (1£k£n). Тогда равно сумме произведений всевозможных миновров к-того порядка из данных строк на их алгебраические дополнения: . То же для столбцов. Теорема удобна для матриц с большим кол-вом нулей.
Обратная матрица. Необходимое и достаточное условия существования обратной матрицы
Определим операцию деления матриц как операцию, обратную умножению. Опр. Если существуют квадратные матрицы Х и А одного порядка, удовлетворяющие условию:
XA = AX = E,где Е - единичная матрица того же самого порядка, что и матрица А, то матрица Х называется обратной к матрице А и обозначается А-1.Каждая квадратная матрица с определителем, не равным нулю имеет обратную матрицу и притом только одну. Рассмотрим общий подход к нахождению обратной матрицы.Исходя из определения произведения матриц, можно записать:AX = E Þ , i=(1,n), j=(1,n), eij = 0, i ¹ j,
eij = 1, i = j.Таким образом, получаем систему уравнений: Решив эту систему, находим элементы матрицы Х.
9 Ранг матрицы. Теорема об инвариантности ранга матрицы.
Ранг матрицы
Рангом матрицы А наз наивысший из порядков миноров этой матрицы не равных нулю.А=(аij)=(a11 a12 … a1n; a21 a22 … a2n; …; am1 am2 … amn) m*x Возьмем и выделим какой-нибудь минор порядка А (а11 а12; а21 а22). Если этот минор не равен нулю то его строки(столбцы) линейно независимы, тогда первые 2-е строки этой матрицы линейно независ. Ранг матрицы А будет не меньше 2-х. При нахождении ранга матрицы пользуются методом окомляющих миноров. Этот метод состоит в том что минор второго порядка окомляют одной строкой и одним столбцом, т.е строят минор 3-го порядка. Если же миноры 3-его порядка окомляющие данный минор 2-го порядка равны нулю, то матрица А не содержит миноров порядка большего 2-х, не равных нулю и ее ранг равен 2-м.Если же есть хотя бы один минор 3-го порядка который не равен нулю, то ранг матрицы не менее 3-х и процедуру окомления 3-порядка продолжают, в итоге будет найден минор 4-го порядка не равный нулю. Для которого все окомляющие миноры n+1-го порядка равны нулю. Тогда ранг матрицы А равен n. Разность матрицы обозн. R(A). Замечания: 1)Ранг нулевой матрицы равен нулю; 2)ранг матрицы равен max числу его линейно независимых строк.
|
Теорема (об инвариантности ранга при элементарных преобразованиях): Введём обозначение А~В для матриц, полученных друг из друга элементарными преобразованиями. Тогда справедливо утверждение: Если А~В, то их ранги равны.
Невырожденные системы.Фор-ы Краме. Метод Гаусса.
|
|
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!