Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Топ:
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Интересное:
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Дисциплины:
2017-12-12 | 220 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Если относительно некоторой прямоугольной системы координат в пространстве даны точки M 1(x 1; y 1; z 1), M 2(x 2; y 2; z 2), M 3(x 3; y 3; z 3), принадлежащие некоторой плоскости, то уравнение этой плоскости имеет вид:
.
Уравнение плоскости в «отрезках»
Если некоторая плоскость отсекает на осях координат отрезки: а – на оси , b – на оси , с – на оси , то уравнение этой плоскости имеет вид:
.
Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку перпендикулярно данному вектору
Пусть относительно некоторой прямоугольной системы координат плоскость проходит через точку M 0(x 0; y 0; z 0) перпендикулярно вектору (A; B; C). Уравнение этой плоскости будет иметь вид:
A (x - x 0)+ B (y - y 0)+ C (z - z 0)=0.
Общее уравнение плоскости. Условие параллельности вектора некоторой плоскости
Какими бы способами ни была задана плоскость, ее уравнение можно привести к виду:
.
Это уравнение называется общим уравнением плоскости.
Если плоскость задана относительно прямоугольной системы координат, то коэффициенты A, B, C этого уравнения служат координатами вектора нормали к данной плоскости: (A; B; C).
Вектор параллелен плоскости, определяемой уравнением , тогда и только тогда, когда выполняется условие:
Ap 1+ Bp 2+ Cp 3=0.
Расстояние от точки до плоскости
Расстояние от точки M 0(x 0; y 0; z 0) до плоскости, определяемой в прямоугольной системе координат общим уравнением , находится с помощью формулы:
.
Прямая в пространстве
Вектор, параллельный прямой, называется направляющим вектором прямой.
Различные способы задания прямой
Уравнение прямой, проходящей через данную точку параллельно данному вектору.
Прямая, проходящая через точку M 0(x 0; y 0; z 0) параллельно направляющему вектору , определяется или параметрическими уравнениями:
|
x = x 0+ 1 t,
y = y 0+ 2 t,
z = z 0+ 3 t,
где t – параметр, принимающий произвольные значения, или каноническими уравнениями вида:
.
(В этом уравнении отношения рассматриваются как пропорция, а не как дроби).
Прямая как линия пересечения двух плоскостей
Прямая как линия пересечения двух плоскостей определяется системой уравнений этих плоскостей:
Координаты 1, 2, 3 направляющего вектора этой прямой равны:
, , ,
т.е. .
Уравнения прямой, проходящей через две точки
Канонические уравнения прямой, проходящей через две данные точки M 1(x 1; y 1; z 1), M 2(x 2; y 2; z 2), имеют вид:
.
15 Способы задания прямой в пространстве.
5.3. Прямая в пространстве
Вектор, параллельный прямой, называется направляющим вектором прямой.
Различные способы задания прямой
Уравнение прямой, проходящей через данную точку параллельно данному вектору.
Прямая, проходящая через точку M 0(x 0; y 0; z 0) параллельно направляющему вектору , определяется или параметрическими уравнениями:
x = x 0+ 1 t,
y = y 0+ 2 t,
z = z 0+ 3 t,
где t – параметр, принимающий произвольные значения, или каноническими уравнениями вида:
.
(В этом уравнении отношения рассматриваются как пропорция, а не как дроби).
|
|
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!