История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Топ:
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Интересное:
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Дисциплины:
2017-12-12 | 416 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Смешанное произведение векторов
Смешанным произведением трех векторов , , называется число, равное векторному произведению , умноженному скалярно на вектор , то есть .
Модуль смешанного произведения трех векторов равен объему параллелепипеда, построенного на векторах , , .
Смешанное произведение не меняется при круговой перестановке сомножителей:
Смешанное произведение меняет знак на противоположный при всякой перестановке, изменяющей последовательность сомножителей:
Смешанное произведение равно нулю тогда и только тогда, когда векторы , , компланарны.
Вычисление смешанного произведения векторов
Если векторы ( 1; 2; 3), (b 1; b 2; b 3), (c 1; c 2; c 3) заданы относительно прямоугольной системы координат, то смешанное произведение векторов вычисляется:
.
12 Способы задания прямой на плоскости. Расстояние от точки до прямой.
Прямая на плоскости
Всякая прямая относительно прямоугольной системы координат на плоскости определяется уравнением первой степени, и обратно, всякое уравнение первой степени относительно координат описывает некоторою прямую на плоскости.
Любой ненулевой вектор, параллельный данной прямой, называется её направляющим вектором.
Различные способы задания прямой
Уравнение прямой, заданной точкой и направляющим вектором
Пусть дана некоторая прямая, которая проходит через точку с известными координатами , параллельно направляющему вектору , координаты которого также известны и равны (, ).
Уравнение этой прямой можно записать в виде:
.
Это равенство называется каноническим уравнением прямой.
Параметрические уравнения прямой
Существует ещё один вид уравнения прямой, проходящей через данную точку и имеющей данный направляющий вектор :
|
где - параметр, принимающий все действительные значения.
Этот вид называется параметрическими уравнениями прямой.
Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки
Пусть некоторая прямая проходит через две точки с известными координатами: . Уравнение этой прямой имеет вид:
.
Уравнение прямой “в отрезках по осям”
Пусть прямая отсекает на оси отрезок величины , на оси – отрезок . В этом случае уравнение прямой будет иметь вид:
.
Расстояние от точки до прямой
Расстояние от точки до прямой вычисляется по формуле
(, )= .
Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых
Тангенс угла между прямыми, уравнения которых относительно прямоугольной системы координат заданы в виде и , вычисляется по формуле
,
причём угол принято отсчитывать против часовой стрелки от первой прямой ко второй.
Необходимое и достаточное условие параллельности заданных прямых выражается равенством , а условие перпендикулярности
14 Способы задания плоскости в пространстве. Расстояние от точки до плоскости.
Всякая плоскость относительно некоторой прямоугольной системы координат в пространстве определяется уравнением первой степени и обратно: каждое уравнение первой степени определяет плоскость.
Различные способы задания плоскости
Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку параллельно двум неколлинеарным векторам
Пусть относительно некоторой прямоугольной системы координат в пространстве дана точка M 0(x 0; y 0; z 0) некоторой плоскости и два неколлинеарных вектора , , параллельные этой плоскости.
Тогда уравнение плоскости можно записать так:
|
|
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!