Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Топ:
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Интересное:
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Дисциплины:
2017-12-12 | 392 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Если прямая проходит через две точки A(x1, y1) и B(x2, y), такие что x1 ≠ x2 и y1 ≠ y2 то уравнение прямой можно найти, используя следующую формулу
Геометрическое значение коэффициентов A, B и C в общем уравнении плоскости Ax + By + Cz + D = 0 состоит в том, что они являются проекциями на координатные оси Ox, Oy, Oz вектора, перпендикулярного этой плоскости.
46.Взаимное расположение прямых на плоскости
Прямые l1 и l2 либо совпадают, либо параллельны, либо пересекаются в одной точке, либо скрещиваются (т.е. не лежат в одной плоскости). Покажем, как распознать эти четыре случая. Отметим, что в первых трёх случаях прямые l1 и l2 лежат в одной плоскости.
1)Прямые l1 и l2 лежат в одной плоскости ⇔ три вектора A1A2,s1 и s2компланарны ⇔ их смешанное произведение равно нулю:(A1A2 s1s2)=0
2)Прямые l1 и l2 совпадают ⇔ три вектора A1A2,s1 и s2коллинеарные, т.е. их координаты пропорциональны.
3) Прямые l1 и l2 параллельны ⇔ векторы s1 и s2 коллинеарны, т.е. их координаты пропорциональны, но они не коллинеарны вектору A1A2.
4) Прямые l1 и l2 пересекаются в одной точке ⇔ три вектора A1A2,s1 и s2 компланарны, т.е. (A1A2 s1s2)=0, но векторы s1 и s2не коллинеарны, т.е. их координаты не пропорциональны.
5) Прямые l1 и l2скрещиваются, т.е. они не лежат в одной плоскости⇔ три вектора A1A2,s1 и s2 не компланарны ⇔их смешанное произведение не равно нулю: (A1A2 s1s2)≠0
47.Условия параллельности и ортогональности прямых на плоскости.
Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых равносильны условиям параллельности и перпендикулярности их направляющих векторов и :
Две прямые параллельны тогда и только тогда, когда их соответствующие коэффициенты пропорциональны, т.е. l 1 параллельна l 2 тогда и только тогда, когда параллелен .
|
Две прямые перпендикулярны тогда и только тогда, когда сумма произведений соответствующих коэффициентов равна нулю: .
48.Угол между прямыми на плоскости.
y= , y= Обозначим через угол ψ,отсчитываемый от первой прямой ко второй в том направлении, в котором производиться кратчайший поворот от первого базисного вектора ко второму; (если знаменатель 0,то прямые перпендикулярны) Две прямые параллельны, если k1 = k2. Две прямые перпендикулярны, если k1 = -1/ k2.
49.Условие параллельности 2-х прямых в пространстве.
,имеет вид
1)Если прямые параллельны, то они образуют с осью OX одинаковые углы. Поэтому угловые коэф-ты k1 и k2 этих прямых равны. Обратно, если k1= k2, то углы наклона прямых к оси OX одинаковы, откуда следует, что данные прямые параллельны. Условием параллельности 2-х прямых яв-ся равенство их угловых коэффициентов. (Прямые Ах + Ву + С = 0 и А1х + В1у + С1 = 0 параллельны, когда пропорциональны коэффициенты А1 = lА, В1 = lВ.)
50.Условие совпадения2-х прямых в пространстве.
Если , т.е есл и, то прямые либо совпадают: , либо параллельны: . Определить, какой из этих двухслучаев имеет место быть, очень просто. Если точка лежит и на прямой , т.е. ее координаты удовлетворяет уравнениям прямой : , то прямые совпадают.
51.Условие пересечения 2-х прямых в пространстве.
Если (не перпендикулярны), то прямые либо скрещиваются, либо пересекаются. Если прямые пересекаются, то обе они лежат в одной плоскости и, следовательно, векторы компланарные
(прямые пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда )
52.Условие скрещивающихся прямых в пространстве.
Если (,не перпендикулярны), то прямые либо скрещиваются, либо пересекаются,когда прямые скрещиваются, векторы некомпланарные. (прямые скрещиваются тогда и только тогда, когда )
53.Угол между прямыми в пространстве.
Угол между прямыми в пространстве равен углу между их направляющими векторами. Поэтому, если две прямые заданы каноническими уравнениями вида
|
и косинус угла между ними можно найти по формуле:
= .
54.Условие параллельности прямой и плоскости
Прямая и плоскость параллельны тогда и только тогда, когда векторы и перпендикулярны.
{A,B,C}
55.Условие принадлежности прямой плоскости.
сли , то уравнение (12.20) имеет вид ; ему удовлетворяет любое значение t, любая точка прямой является точкой пересечения прямой и плоскости. Заключаем: прямая лежит в плоскости. Таким образом, одновременное выполнение равенств
является условием принадлежности прямой плоскости.
56.Условие ортогональности прямой и плоскости
Для того, чтобы прямая и плоскость были перпендикулярны, необходимо и достаточно, чтобы вектор нормали к плоскости и направляющий вектор прямой были коллинеарные. Это условие выполняется, если векторное произведение этих векторов было равно нулю.
условием перпендикулярности прямой и плоскости – условие параллельности этих векторов
57.Задача о вычислении угла, образованного прямой и плоскостью.
Угол θ между прямой и плоскостью есть угол между этой прямой и её проекцией на данную плоскость.
)= ; sin
Если направляющий вектор прямой выбрать так, чтобы cos ,и взять 0 , то угол между прямой и плоскостью дополняет θ до
Матрицы. Виды матриц.
|
|
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!