Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Топ:
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Интересное:
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Дисциплины:
2017-12-12 | 280 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
y=f(u); y'=f'(u)*u'
Операция, обратная дифференцированию.
f(x) = F'(x)
(x^2)' = 2x
Операция нахождения функции F(x) по заданной функции f(x) называется интегрированием, а сама функция f(x) первообразной.
dF(x)/dx = f(x) => dF(x) = f(x)dx
dF(x) = f(x)dx
d(F(x)+C)/dx = fx
Две первообразные могут отличаться только на величину константы.
Совокупность всех первообразных функций f(x) называют неопределенным интегралом, а операция интегрирования обозначают:
∫f(x)dx = F(x) + C
f(x) — подынтегральная функция.
Х — переменная интегрирования.
Если функция f(x) непрерывна на отрезке от А до В, то она имеет первообразную на том отрезке, а значит и неопределенный интеграл.
Свойства:
1) Если в функции есть корень чётной степени, то подкорное выражение должно быть больше нуля.
2) Если в функции есть дробь, то её знаменатель не должен быть равен нулю.
3) Если в функции содержится выражение f(x) в степени g(x), то f(x) больше, либо равна нулю, причём f(x) и g(x) одновременно не равны нулю.
4) Если в функции имеются функции с ограниченной областью определения, то область определения исходной функции не шире их области определения. (Например, обратные тригонометрические функции или функции tg(x), ctg(x) и т. д.)
Например, функция:
имеет область определения:
а) arcsin имеет область определения от -1 до 1;
б) x>=0 (т. к. x подкоренное выражение);
в) arcsin(x) не равен нулю, т. е. x не равно нулю (т. к. arcsin(x) выражение в знаменателе).
Таким образом, область определения функции x принадлежит (0,1].
Дифференциал функции и его геометрический смысл. Связь с производной.
Дифференциал функции — приращение функции:
|
- главная часть;
- не главная часть.
Если к графику гладкой функции в некоторой точке построить касательную, то, отложив на касательной такой отрезок, чтобы его проекция на ось Ох равнялась ∆Х, получим в проекции на ось Оу отрезок, равный дифференциалу функции в точке касания.
∆y = dy + 0(∆x)
dy/dx = tgℓ = y'
dy = y' * ∆x
∆x = dx
dy = y' * dy
y' = dy/dx
Таблица основных интегралов.
Методы интегрирования: непосредственное интегрирование, замена переменной, интегрирование по частям.
Непосредственное интегрирование: Метод интегрирования, при котором интеграл путем тождественных преобразований подынтегральной функции (или выражения) и применения свойств интеграла приводится к одному или нескольким табличным интегралам, называется непосредственным интегрированием.
Замена переменной: Метод интегрирования подстановкой заключается во введении новой переменной интегрирования (то есть подстановки). При этом заданный интеграл приводится к новому интегралу, который является табличным или к нему сводящимся.
Интегрирование по частям — применение следующей формулы для интегрирования:
|
|
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!