Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Топ:
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Интересное:
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Дисциплины:
2017-12-12 | 978 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Необходимое и достаточное условие постоянства функции y = f (x) выражается равенством y ’ = 0.
Если производная функции на участке существует и равна нулю и функция определена на данном участке, то функция на данном участке постоянна.
Определение возрастающей функции.
Функция y=f(x) называется возрастающей в промежутке (a,b), если для любых двух значений x1 и x2 из неравенства x1<x2 следует неравенство f(x1)<f(x2).
Функция y=f(x) возрастает на интервале X, если для любых и выполняется неравенство . Другими словами – большему значению аргумента соответствует большее значение функции.
Определение убывающей функции.
Функция y=f(x) называется убывающей в промежутке (a,b), если для любых двух значений x1 и x2 из неравенства x1<x2 следует неравенство f(x1)>f(x2).
Функция y=f(x) убывает на интервале X, если для любых и выполняется неравенство . Другими словами – большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.
Нахождение максимумов и минимумов функции с помощью производных
Определение: Говорят, что функция имеет в точке максимум, (или минимум), если существует некоторая окрестность в промежутке, где функция определена, что для всех точек этой окрестности выполняется неравенство ().
Пусть функция определена на некотором промежутке и во внутренней точке с этого промежутка принимает наибольшее (наименьшее) значение. Если существует двусторонняя конечная производная , то необходимо .
Определение: Если выполняется равенство , то точку будем называть стационарной точкой.
Определение: Стационарные точки и точки, в которых не существует двусторонней конечной производной, будем называть точками, подозрительными на экстремум.
|
Предположим, что в некоторой окрестности стационарной точки существует конечная производная и как слева от ,так и справа от (в отдельности) сохраняет определенный знак. Тогда возможны следующие три случая:
1) при и при (производная при переходе через точку меняет свой знак с плюса на минус). Т.е. при функция возрастает, а при — убывает. Значит, значение будет наибольшим в промежутке . Другими словами, в точке функция имеет максимум.
Пояснение: Сверху от числовой оси указывается знак производной на соответствующем интервале, снизу от числовой оси обозначается поведение функции на соответствующем интервале (убывание или возрастание).
2) при и при (производная при переходе через точку меняет свой знак с минуса на плюс). Т.е. при функция убывает, а при — возрастает. Значит, значение будет наименьшим в промежутке . Другими словами, в точке функция имеет минимум.
3) при и при ( при и при )(производная при переходе через точку не меняет свой знак). Т.е. функция в промежутке убывает (возрастает). Другими словами, в точке функция не имеет экстремума.
|
|
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!