Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Топ:
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Интересное:
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Дисциплины:
2017-12-12 | 86 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Рассмотрим теперь приведенный выше подход к построению кода более подробно.
Пусть мы имеем ситуацию1.Шар Bn, в нем 2 n точек. M<2 n. Стараемся, чтобы каждую из этих точек можно было окружить шаром радиуса t так, чтобы эти шары не пересекались. Заметим, что из того, что p <½, следует:
pn<pn- 1(1 -p) <pn- 2(1 -p)2 < … < (1 -p) n.
Это значит, что вероятность того, что ошибок не будет, больше, чем того, что будет одна ошибка и т.д. Это единственное обоснование схемы кодирования по наибольшему правдоподобию.
Дешифруем Yi. В шаре радиуса d с центром в точке xi на расстоянии 1 стоят все векторы, которые получились бы из xi в случае одной ошибки, на расстоянии 2 все векторы с двумя ошибками и т.д.
Возможны 3 случая:
1. Пусть шары с центрами в кодовых точках имеют радиус d и не пересекаются. Yi оказалась в шаре с центром в xi – произошло не более, чем d ошибок, ;
2. Yi не попадает ни в один из шаров, для любого j; (в этом случае алгоритм декодирования должен предусматривать правило сопоставления Yi какому-то из xj).
3. (попала не в этот шар, а в соседний).
Если выполняется первый случай, то Yi → xi. Если третий, то Yi → xj, декодирование неверное.
Во втором случае обычно декодируют Yi в xj, тоже ошибка декодирования.
Пусть мы имеем ситуацию 2. Тогда у нас первого случая не будет вообще, а будут только два остальных.
Канал мы будем считать источником Бернулли с точки зрения вероятности ошибки в переданном символе. Действительно, эта вероятность не зависит от места символа в битовой последовательности и от того, были ли ошибки в предыдущих и последующих символах. Если канал не подчиняется этим требованиям (то это уже будет не двоичный симметричный канал, а некоторый канал со специальными свойствами), то все нижеследующие рассуждения не справедливы.
|
Обозначим через Pc = 1\ M ∑ P (x) – среднюю ошибку на одно кодовое слово в коде C (суммирование берется по всем кодовым словам). Таким образом, число Pc = 1\ M ∑ P (x) является характеристикой кода C.
Число различных кодовмощности M в Bn: равно .
Пусть L – множество всех таких кодов.
Пусть P (x) – вероятность правильного декодирования.
Pс = 1\ M ∑ P (x).
Тогда Pc + Pс = 1.
Обозначим через P *(M, n, p) = min Pc, где минимум берется по всем кодам из множества L. То есть P *(M, n, p) – характеристика некоторого существующего кода, являющаяся наилучшей из возможных с точки зрения ошибки декодирования.
Очевидно, что
P *(M, n, p) ≤
Обозначим через P *(M,n,p)= max Pс, где максимум берется по всем кодам из множества L. То есть P *(M,n,p) – характеристика некоторого существующего кода, являющаяся наилучшей из возможных с точки зрения ошибки декодирования.
Очевидно, что
P *(M, n, p) ≥
Замечание.
Всюду в дальнейшем мы будем использовать именно данную схему декодирования. Однако заметим, что могут существовать и другие схемы, также базирующиеся на принципах наибольшего правдоподобия и избыточности.
|
|
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!