Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Топ:
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Интересное:
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Дисциплины:
2017-12-12 | 341 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Частным решением дифференциального уравнения на интервале называется каждая функция , которая при подстановке в уравнение вида
обращает его в верное тождество на интервале .
Зная общее решение однородного дифференциального уравнения и любое частное решение неоднородного уравнения, можно получить общее решение неоднородного уравнения в виде суммы общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного.
Общее решение дифференциального уравнения — функция наиболее общего вида, которая при подстановке вдифференциальное уравнение
видаобращает его в тождество.
Если каждое решение дифференциального уравнения представимо в виде:
где — конкретные числа, то функция вида
при всех допустимых значениях параметров (неопределённых констант) называется общим решением дифференциального уравнения.
Пусть определена на . Разобьём на части с несколькими произвольными точками Тогда говорят, что произведено разбиение отрезка Далее выберем произв. точку , ,
Определённым интегралом от функции на отрезке называется предел интегральных сумм при стремлении ранга разбиения к нулю , если он существует независимо от разбиения и выбора точек , т.е.
Если существует указанный предел, то функция называется интегрируемой на по Риману.
Общим интегралом дифференциального уравнения называется общее решение этого уравнения записанное в неявном виде:
Ф(x,y,c)=0
Частным интегралом дифференциального уравненияназывается частное решение уравнения записываемое в неявном виде:
Ф(x,y,c0)=0.
Дифференциальное уравнение с разделенными переменными и его решение.
Рассмотрим дифференциальное уравнение вида:
|
f1(x)dx=f2(y)dy, (1)
которое называется уравнением с разделенными переменными.
Пусть найдено некоторое его решение y (x). При подстановке y = y (x) в дифференциальное уравнение (1) оно обратится в тождество и, интегрируя его, имеем
∫ f 1(x) dx =∫ f 2(y) dy + C, (2)
где C - произвольная постоянная. Получили уравнение (2), которому удовлетворяют решения дифференциального уравнения (1). Обратно, каждое решение y (x) уравнения (2) является и решением исходного дифференциального уравнения (1), так как если y (x) обращает в тождество уравнение (2), то, дифференцируя это тождество, получим, что y (x) обращает в тождество и уравнение (1). Следовательно, равенство (2) содержит все решения дифференциального уравнения (1) и оно называется общим интегралом уравнения (1). Из него при определенных условиях можно выразить y от x или x от y.
Если надо выделить частное решение, удовлетворяющее условиям: y = y 0 при x = x 0, то таким решением является равенство
∫ xx 0 f 1(t) dt =∫ yy 0 f 2(t) dt,
так как оно содержится в общем интеграле (2) и удовлетворяет начальным условиям.
|
|
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!