Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Топ:
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Интересное:
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Дисциплины:
2017-12-12 | 681 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Изучение этого случая начнем с простого примера.
Сколько различных упорядоченных комбинаций можно составить из букв слова «музыка»? Сколько таких комбинаций можно составить из букв слова «огород»?
На первый вопрос ответ ясен – число комбинаций равно числу перестановок шести различных букв Р6 = 6! = 720. Во втором случае знакомая нам формула числа перестановок не может быть применена – буква «о» повторяется в слове три раза, и, меняя местами любые две буквы «о», мы не получим новой комбинации. Поэтому для ответа на второй вопрос нужно 720 разделить на число перестановок трех одинаковых букв «о», т.е. разделить на Р3 = 3! = 6. Значит, число различных комбинаций из букв слова «огород» - только 120.
В этом примере мы рассмотрели еще один тип выборок – перестановки с повторениями.
В предыдущих схемах мы изучали выборки из множества Е, которое содержало n различных элементов. Теперь рассмотрим множество F, состоящее из n элементов, которые не обязательно различны. Пусть первый элемент встречается в множестве F – n1 раз, второй – n2 раз, …, k -ый – nk раз, и n1+ n2 +… + nk = n.
Будем составлять различные перестановки элементов множества F, которые отличаются друг от друга порядком расположения элементов. Такие перестановки и называются перестановками с повторениями, а их общее число обозначается .
Выведем общую формулу для вычисления числа перестановок с повторениями. Если бы все элементы множества F были различными, то у нас получилось бы n! различных перестановок. Но т.к. некоторые элементы в множестве повторяются, и, меняя их местами, новой перестановки мы не получим, то понятно, что число перестановок с повторениями меньше n!. Остается дать ответ на вопрос – во сколько раз меньше?
|
Для ответа на этот вопрос нужно подсчитать, сколькими способами можно переставить одинаковые элементы. Элементы первого типа (в схеме это элементы а) можно переставить между собой способами, второго типа – способами, k -го типа – способами. При этом общее число перестановок с повторениями меньше n! в n1!·n2!·…·nk! раз, т.е. это число равно .
Часто при решении задачи приходится применять не одну, а несколько известных формул. Покажем это на примере следующей задачи.
Сколько различных перестановок из букв слова «огород» можно составить при условии, что три буквы «о» не стоят подряд?
Посчитаем сначала число перестановок букв в случае, когда три буквы «о» стоят рядом. В этом случае «ооо» можно считать за один символ. Остаются ещё три разных символа «г», «р» и «д». Всего четыре символа, поэтому перестановок может быть 4! = 24.
Для вычисления числа перестановок, в которых три буквы «о» не стоят подряд, достаточно от числа всех перестановок (это число получено в первом примере данного пункта и равно 120 ) вычесть число комбинаций, в которых три буквы «о» стоят рядом 120-24=96.
|
|
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!