Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Топ:
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Интересное:
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Дисциплины:
2017-12-09 | 537 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Интерполяционная формула Ньютона позволяет выразить интерполяционный многочлен Pn (x) через значение f (x) в одном из узлов и через разделенные разности функции f (x), построенные по узлам x0, x1,…, xn. Эта формула является разностным аналогом формулы Тейлора:
(7.4)
Прежде чем приводить формулу Ньютона, рассмотрим сведения о разделенных разностях. Пусть в узлах известны значения функции f (x). Предполагаем, что среди точек xk, k = 0, 1,…, n нет совпадающих. Тогда разделенными разностями первого порядка называются отношения
(7.5)
Будем рассматривать разделенные разности, составленные по соседним узлам, то есть выражения . По этим разделенным разностям первого порядка можно построить разделенные разности второго порядка:
(7.6)
Аналогично определяются разности более высокого порядка. То есть пусть известны разделенные разности k -го порядка тогда разделенная разность k +1-го порядка определяется как
(7.7)
Интерполяционным многочленом Ньютона называется многочлен
(7.8)
Показано, что интерполяционный многочлен Лагранжа (7.3) совпадает с интерполяционным многочленом Ньютона (7.8).
Замечания
(7.9)
Сходимость интерполяционного процесса
|
Обсудим следующий вопрос: будет ли стремиться к нулю погрешность интерполирования f (x) – Ln (x), если число узлов n неограниченно увеличивать:
1. Свойства сходимости или расходимости интерполяционного процесса зависят как от выбора последовательности сеток, так и от гладкости функции f (x).
2. Известны примеры несложных функций, для которых интерполяционный процесс расходится.
Так последовательность интерполяционных многочленов, построенных для непрерывной функции по равноотстоящим узлам на отрезке
[-1, 1], не сходится к функции ни в одной точке отрезка [-1, 1], кроме точек –1, 0, 1. На рис. 7.2 в качестве иллюстрации изображен график многочлена L 9(x) при , построенного для функции по равноотстоящим узлам на отрезке [-1,1].
Рис. 7.2. Сходимость интерполяционных многочленов
3. Чтобы избежать этих некорректностей, в практике вычислений обычно избегают пользоваться интерполяционными многочленами высокой степени.
Сжимающие отображения.
Понятие сжимающего отбражения. Неподвижные точки. Метод простой итерации для операторного уравнения с сжимающим оператором. Оценка погрешности. Примеры: решение систем линейных алгебраических уравнений, решение нелинейных уравнений и систем.
|
|
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!