Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Топ:
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Интересное:
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Дисциплины:
2017-12-10 | 146 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Арифметика
Обыкновенные дроби:
Пропорции:
Процент - сотая часть числа.
Основные задачи на проценты:
1) Найдите число b,составляющее p%> от числа a.
Ответ:
2) Найдите число a, если его p% равны числу b.
Ответ:
3) Сколько процентов число b составляет от числа a.
Ответ: .
Законы сложения и умножения чисел
Переместительный | a + b = b + a; ab = ba |
Сочетательный | (a + b) + c = a + (b + c); (ab) c=a (bc) |
Распределительный | (a + b)c=ac + bc |
Степени и корни
Определения:
Действия со степенями. Основные формулы.
Действия с корнями:
(a,b>0): .
Формулы сокращенного умножения
1) (а + в)² =а²+2ав+в² - квадрат суммы;
2) (а - в)² =а² -2ав+в² - квадрат разности;
3) (а + в)³ =а³+3а²в+3ав² +а³ - куб суммы;
4) (а - в)³ =а³-3а²в+3ав² - в³ - куб разности;
5) а² - в² =(а-в) (а+в) - разность - квадратов;
6) а³ - в³ =(а – в) (а²+ав +в²) - разность кубов;
7) а³ + в³ =(а+в) (а²-ав+в²) - сумма кубов;
8) (а+в+с)² =а²+в²+с²+2ав+2ас+2вс - квадрат трехчлена;
9) .
Уравнения
Линейное уравнение:
Решение: .
Система линейных уравнений:
Обозначения:
1) одно решение:
2) бесконечно много решений.
3) нет решений.
Квадратное уравнение:
Обозначение: - дискриминант.
1) два решения: .
2) одно решение: .
3) нет решений.
Разложение квадратного трехчлена на множители:
.
Теорема Виета:
Выделение полного квадрата: .
Биквадратное уравнение: заменой сводится к квадратному уравнению: .
Неравенства
Свойства неравенств:
Линейное неравенство:
ax > b, .
Решение:
,
Квадратное неравенство:
Обозначения: - корни квадратного уравнения
При
Решение:
1)
2) -любое число
|
3) ,
4) нет решений.
Модули
Свойство модулей:
Логарифмы
Логарифм числа b по основанию a: .
Десятичный логарифм:
Натуральный логарифм:
Основное логарифмическое тождество: .
Свойства логарифмов: (a, b, c >0).
Логарифмические и показательные уравнения и неравенства обычно решаются путем приведения всех выражений, содержащих логарифмические и показательные функции, к одному основанию и последующей замены неизвестной, сводящей задачу к решению алгебраического уравнения или неравенства.
При решении неравенства используют свойства:
Прогрессии
Определения
Арифметическая прогрессия - последовательность чисел , где каждый последующий член получается из предыдущего прибавлением одного и того же числа d (разность прогрессии).
Геометрическая прогрессия - последовательность чисел , где каждый последующий член получается из предыдущего умножением на одно и то же число q (знаменатель прогрессии).
Формулы членов прогрессии
Формулы разности и знаменателя
Формулы суммы n первых членов прогрессии
Формула суммы бесконечной убывающей геометрической прогрессии
Тригонометрия
Основные тригонометрические функции
1 радиан
Простейшие соотношения:
1) Основное тригонометрическое тождество:
2) Так как , то
Свойства тригонометрических функций:
Основные тригонометрические формулы
Формулы приведения
Функция | Угол | |||
sin | ||||
cos | ||||
tg | ||||
ctg |
Формулы сложения функций:
Формулы суммы и разности углов:
Определения:
Некоторые соотношения:
(a-любое число, b>0)
Другие уравнения:
1)
Деление на и введение вспомогательного угла по формулам
приводит к простейшему тригонометрическому
Уравнению относительно аргумента : .
2)
Используя тождество и деля на ,получим квадратное уравнение относительно tg x.
|
3) .
Замена с учетом равенства приводит к квадратному
уравнению относительно y.
Производная
Производная функции в точке :
- приращение аргумента в точке .Операция нахождения производной называется дифференцированием.
Таблица производных
функция | производная |
С | |
k | |
x | |
tg x, | |
ctg x | |
arcsin x | |
arccos x | |
arctg x | |
arcctg x | |
Правила дифференцирования:
Арифметика
Обыкновенные дроби:
Пропорции:
Процент - сотая часть числа.
Основные задачи на проценты:
1) Найдите число b,составляющее p%> от числа a.
Ответ:
2) Найдите число a, если его p% равны числу b.
Ответ:
3) Сколько процентов число b составляет от числа a.
Ответ: .
|
|
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!