Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Топ:
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Интересное:
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Дисциплины:
2017-12-10 | 915 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Моментом импульса м.т. массы m, движущейся со скоростью относительно оси вращения, называют вектор , определяемый по формуле
, , (1.38)
где - импульс м.т.; - вектор, соединяющий м.т. с осью вращения и перпендикулярный к этой оси (рис.1.14,а). Направлен вектор по оси вращения.
Запишем модуль момента импульса в другом виде
, (1.39)
где введена величина I, называемая моментом инерции м.т. относительно оси вращения
. (1.40)
Рис.1.14
модуль момента импульса относительно оси вращения запишется так
,
где величина
. (1.41)
представляет собой момент инерции а.т.т. относительно оси вращения. В случае однородного симметричного относительно оси вращения тела (это такое тело, которое при любом повороте вокруг оси вращения совмещается само с собой) направления векторов и совпадают (рис.1.14,б) и поэтому
. (1.42)
Для произвольного а.т.т. момент импульса определится формулой
, (1.43)
из которой следует, что в общем случае вектора и не параллельны и поэтому вектор не будет направлен вдоль оси вращения.
1.3.2. Момент силы относительно оси вращения. Основной закон динамики вращательного движения
Пусть к материальной точке массы m приложена сила ; ее составляющая в плоскости, перпендикулярной к оси вращения, обозначена как . Тогда моментом силы относительно оси вращения называют вектор, определяемый формулой
, , , (1.44)
где - это вектор, проведенный от оси вращения к м.т. (рис.1.15, ось вращения проходит через точку О перпендикулярно к вектору ); d = rsin α - плечо силы – кратчайшее расстояние от линии действия силы до оси вращения; вектор направлен вдоль оси вращения.
Рис.1.15
Запишем другое выражение для модуля вектора , используя проекцию силы на направление касательной к окружности (она обозначена , см. рис 1.15); именно и вызывает вращательное движение м.т.
.(1.45)
Для абсолютно твердого тела, представляющего собой совокупность м.т. массы dm, помимо векторной суммы моментов внешних сил , действующих на него, между м.т. этого тела действуют также и внутренние силы. Причем, векторная сумма моментов внутренних сил относительно оси вращения согласно третьему закону Ньютона равна нулю, и поэтому
;
.
В итоге можно записать основной закон динамики вращательного движения для а.т.т. который формулируется следующим образом: произведение момента инерции тела относительно оси вращения на вектор углового ускорения равно векторной сумме момента действующих на тело внешних сил относительно этой оси вращения.
, (1.46)
.
Основной закон динамики вращательного движения (1.46) можно записать в другом виде
,
. (1.47)
Согласно (1.47) производная по времени от вектора момента импульса тела относительно оси вращения равна векторной сумме моментов, действующих на а.т.т. внешних сил относительно этой оси вращения.
Напомним, что момент инерции для а.т.т. не может быть изменен внутренними силами системы (I = const), чего нельзя сказать для системы, состоящей из нескольких а.т.т. (возникающие при этом эффекты будут рассмотрены дальше),
Уравнения (1.46) и (1.47) позволяют при задании начальных условий () и действующих на а.т.т. моментов внешних сил относительно оси вращения решать задачи динамики вращательного движения а.т.т.
Отметим, что в общем случае тело может совершать вращательное движение относительно неподвижной точки (ось вращения, проходящая через эту точку, может менять свое направление в пространстве). Описание такого движения является более сложным, оно требует введения понятий момента импульса и момента силы относительно этой точки и поэтому здесь не рассматриваются.
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!