Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Топ:
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Интересное:
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Дисциплины:
2017-12-09 | 997 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
1) Параллельный перенос:
|
Рассмотрим точку Р с в старой системе координат P(x,y), а в новой P(y1, y1).
Рассмотрим вектор ОО1, .
Координаты точки Р равны координатам радиус вектора O1P в новой системе координат.
Т.к система координат получена параллельным переносом, то координаты старой и новой системы равны и равны (x1, y1).
2)Переход от одной системы координат к другой, с одним центром:
x1=(x*a+y*c) y1=(x*b+y*d)
=>P→(x*a+y*c,x*b+y*d)=
,
A – матрица перехода от одной системы координат к другой.
Замечание:
Пусть в плоскости есть XOY – старая система координат и X1O1Y1 – новая система координат.
Общая формула:
A – матрица 2*2, в первом столбце координаты старого базисного вектора в новом базисе, аналогично для второго столбца.
OO1=(α, β) – в старом базисе.
Следствие: преобразование прямоугольных координат.
Пусть XOY – старая прямоугольная система координат, X1O1Y1 – новая прямоугольная система координат.
Переход от XOY к X1O1Y1 задаётся углом поворота α.
Скалярная и векторная проекция вектора на вектор.
Вектор называется векторной проекцией вектора на вектор .
Скалярной проекцией вектора на вектор называется число, по модулю равное длине вектора и имеющее знак плюс, ↑↑ и знак минус, если ↑↓ .
Пр(, ) – скалярная проекция.
Пр(, )=| |*cos(γ)=
Скалярное произведение векторов.
Пусть и два данных вектора, чтобы найти угол между ними надо совместить их начала и взять наименьший угол из двух возникающих.
|
Скалярным произведение двух векторов называется и называется число, которое обозначается (, ) и равное | |*| |*cos(α), где α - угол между векторами и .
Свойства скалярного произведения векторов:
1) коммутативность ((, )=(, ))
Доказательство: (, )=| |*| |*cos(α)= | |*| |*cos(α)=(, )
2) линейность по первому аргументу
а) (λ* , )=λ*(, )
Доказательство: 1) λ=0 слева и справа ноль
2) λ≠0 (λ* , )=|λ* |*| |*cos(α1)= λ*| |*| |*cos(α)
λ* // , λ* ↑↑ => α1=α => (λ* , )=λ*(, )
б)
Доказательство:
=
ОА – векторная проекция вектора на вектор .
АВ – векторная проекция вектора на вектор .
ОВ – векторная проекция вектора + на вектор
=> .
3)
Доказательство:
4) Скалярное произведение векторов является критерием ортогональности векторов
┴ <=> (, )=0
Доказательство:
Нулевой вектор будем считать ортогональным любому вектору
а) Дано: (, )=0
| |≠0, | |≠0, cos(γ)=0 => ┴
б) Дано: ┴
|≠0, | |≠0, cos(γ)=0 => (, )=0
Пусть | |=0 => (, )=0
5) Выражение скалярного произведения в координатах:
Пусть: , =(xb,yb).
Теорема: (, )=xa*xb+ya*yb
Доказательство:
=xa*
= xb*
(, )=(xa* , xb* )=
по свойству 2 скалярное произведение является линейным и по 2 аргументу
(,λ* )=(λ , )=λ*(, )=λ*(, )
(, + )=( + , )=(, )+(, ) =(, )+(, )=
= (xa* , xb* ) + (, xb* ) = (xa* , xb* ) + (xa* , ) + (, xb* + (, ) = xa*xb*(, ) + xA*yb (, ) + ya*xb*(, + ya*xb*(, ) = xa*xB*(, ) + ya*xb*(, ) = xa*xb + ya*xb
|
|
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!