История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Топ:
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Интересное:
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Дисциплины:
2017-12-09 | 264 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Статистика
Предмет мат. статистики. Основные понятия: выборка, генеральная совокупность, статистики. Распределение выборки, выборочные моменты.
Математическая статистика – раздел математики, посвященный математическим методам систематизации, обработки и использования статистических данных для научных и практических выводов. При этом статистическими данными называют сведения о числе объектов в какой-либо более или менее обширной совокупности, обладающих теми или иными признаками. Мат. статистика позволяет получать обоснованные выводы о параметрах, видах распределений и других свойствах случайных величин по конечной совокупности наблюдений над ними – выборке (набор независимых одинаково распределенных наблюдений). Выборка должна быть репрезентативная (представительная), то есть представлять всю генеральную совокупность при помощи случайного выбора. Закон распределения случайной величины Х называется распределением генеральной совокупности, а случайный вектор (Х1, …, Хn) – выборочным вектором. Любую функцию элементов выборки называют статистикой (например, Ɵ(х1,х2,…,хn)). Чтобы выяснить, какие свойства должна иметь статистика Ɵ(х1,х2,…,хn) для того, чтобы ее значения могли бы считаться хорошей в некотором смысле оценкой параметра Ɵ, ее рассматривают как функцию случайного вектора (Х1, Х2,…,Хn), одной из реализаций которого является данная выборка (х1,х2,…,хn). Распределением выборки называется распределение дискретной случайной величины, принимающей значения х1, х2, …, хn с вероятностями 1/n. Соответствующая функция распределения называется эмпирической (выборочной) функцией распределения и обозначается F*n (x) = . F*n (x)=0 при x<=x(1) и F*n (x)=1 при x>x(n).. Выборочные моменты в математической статистике — это оценка теоретических моментов распределения на основе выборки. Пусть — выборка из распределения вероятности. Тогда
|
Выборочный момент порядка k — это случайная величина
Центральный выборочный момент порядка k — это случайная величина, где символ обозначает выборочное среднее.
m* (выборочное среднее) =
Задача стат. оценивания. Несмещенность и состоятельность оценок. Эффективность оценок.
Из одной генеральной совокупности можно получить сколько угодно выборок объема n, по выборкам можно получить множество характеристик. И все показатели это есть случайные величины.
1) Оценка должна быть несмещенной.
Θ – параметр
Θ* - оценка Θ по выборке
M [Θ] = Θ
Выборочное среднее является несмещенной оценкой мат. ожидания.
2) Состоятельной
Θ*n n ∞ Θ
Чем больше объем выборки, тем точнее результат
3) Эффективность
D [Θ*] n ∞ 0
M1 [Θ*1] = Θ
M2 [Θ*2] = Θ
D [Θ*1]< D [Θ*2] следовательно Θ*1 является более эффективным.
Критерий хи-квадрат для проверки гипотезы о виде распределения.
Анализ значимости и адекватности регрессионной модели.
Статистика
Предмет мат. статистики. Основные понятия: выборка, генеральная совокупность, статистики. Распределение выборки, выборочные моменты.
Математическая статистика – раздел математики, посвященный математическим методам систематизации, обработки и использования статистических данных для научных и практических выводов. При этом статистическими данными называют сведения о числе объектов в какой-либо более или менее обширной совокупности, обладающих теми или иными признаками. Мат. статистика позволяет получать обоснованные выводы о параметрах, видах распределений и других свойствах случайных величин по конечной совокупности наблюдений над ними – выборке (набор независимых одинаково распределенных наблюдений). Выборка должна быть репрезентативная (представительная), то есть представлять всю генеральную совокупность при помощи случайного выбора. Закон распределения случайной величины Х называется распределением генеральной совокупности, а случайный вектор (Х1, …, Хn) – выборочным вектором. Любую функцию элементов выборки называют статистикой (например, Ɵ(х1,х2,…,хn)). Чтобы выяснить, какие свойства должна иметь статистика Ɵ(х1,х2,…,хn) для того, чтобы ее значения могли бы считаться хорошей в некотором смысле оценкой параметра Ɵ, ее рассматривают как функцию случайного вектора (Х1, Х2,…,Хn), одной из реализаций которого является данная выборка (х1,х2,…,хn). Распределением выборки называется распределение дискретной случайной величины, принимающей значения х1, х2, …, хn с вероятностями 1/n. Соответствующая функция распределения называется эмпирической (выборочной) функцией распределения и обозначается F*n (x) = . F*n (x)=0 при x<=x(1) и F*n (x)=1 при x>x(n).. Выборочные моменты в математической статистике — это оценка теоретических моментов распределения на основе выборки. Пусть — выборка из распределения вероятности. Тогда
|
Выборочный момент порядка k — это случайная величина
Центральный выборочный момент порядка k — это случайная величина, где символ обозначает выборочное среднее.
m* (выборочное среднее) =
Задача стат. оценивания. Несмещенность и состоятельность оценок. Эффективность оценок.
Из одной генеральной совокупности можно получить сколько угодно выборок объема n, по выборкам можно получить множество характеристик. И все показатели это есть случайные величины.
1) Оценка должна быть несмещенной.
Θ – параметр
Θ* - оценка Θ по выборке
M [Θ] = Θ
Выборочное среднее является несмещенной оценкой мат. ожидания.
2) Состоятельной
Θ*n n ∞ Θ
Чем больше объем выборки, тем точнее результат
3) Эффективность
D [Θ*] n ∞ 0
M1 [Θ*1] = Θ
M2 [Θ*2] = Θ
D [Θ*1]< D [Θ*2] следовательно Θ*1 является более эффективным.
|
|
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!