Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Топ:
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Интересное:
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Дисциплины:
2017-12-09 | 561 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Определение 1. Ломаной линией называется конечная последовательность отрезков, такая, что один из концов первого отрезка служит концом второго, другой конец второго отрезка служит концом третьего и т. п.
Отрезки, составляющие ломаную линию, называются звеньями. Соседние отрезки не лежат на одной прямой. Если концы ломаной совпадают, то она называется замкнутой. Ломаная может пересекать сама себя, касаться сама себя и налегать сама на себя. Если таких особенностей у ломаной нет, то она называется простой.
Определение 2. Простая замкнутая ломаная вместе с частью плоскости, ограниченной ею, называется многоугольником.
Сама ломаная при этом называется границей многоугольника, звенья ломаной – сторонами многоугольника, концы звеньев – вершинами многоугольника. Две соседних стороны многоугольника образуют угол. Число углов в многоугольнике равно числу сторон. У каждого многоугольника есть углы меньше 180°. Стороны и углы многоугольника называют элементами многоугольника.
Отрезок, соединяющий две несоседние вершины многоугольника, называется диагональю. В любом n-угольнике можно провести n-2 диагонали.
Определение 3. Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, содержащей его сторону. Многоугольники, не отвечающие этому условию, называются невыпуклыми.
Свойства выпуклых многоугольников.
Свойство 1. У выпуклого многоугольника все углы меньше 180°.
Доказательство: Возьмем любой угол А выпуклого многоугольника Р и его сторону а, идущую из вершины А. Пусть l - прямая, содержащая сторону а. Так как многоугольник Р выпуклый, то он лежит по одну сторону от прямой l. Поэтому угол А лежит по одну сторону от прямой l. Следовательно, угол А меньше развернутого, т. е. ÐA < 180°.
|
Свойство 2. Отрезок, соединяющий любые две точки выпуклого многоугольника, содержится в этом многоугольнике.
Доказательство: Возьмем любые две точки М и N выпуклого многоугольника Р. Многоугольник Р является пересечением нескольких полуплоскостей. Отрезок MN лежит в каждой из этих полуплоскостей. Поэтому он содержится и в многоугольнике Р.
Свойство 3. Сумма углов выпуклого многоугольника равна (n – 2)∙180°.
Доказательство: Возьмем внутри выпуклого многоугольника Р произвольную точку О и соединим ее со всеми вершинами многоугольника. Образуется n треугольников, сумма углов каждого из которых равна 180°. Углы при вершине О в сумме дают 360° = 2∙180°. Поэтому сумма углов многоугольника равна n∙180° - 2∙180° = (n – 2)∙180°.
Понятие параллелограмма. Свойства параллелограмма.
Определение 1. Четырехугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны, называется параллелограммом.
У каждого параллелограмма четыре вершины, четыре стороны, четыре угла. Две стороны, имеющие общие концы, называются смежными. У каждого параллелограмма две диагонали – отрезки, соединяющие противоположные вершины параллелограмма. Сумма углов параллелограмма равна 360°.
Свойства параллелограмма.
Свойство 1. У параллелограмма противоположные стороны равны и противоположные углы попарно равны.
Доказательство: Проведем диагональ АС. АС – общая;
ÐВАС = ÐАСD (внутренние накрест лежащие при АВ II BC и секущей АС);
ÐВСА = ÐСАD (внутренние накрест лежащие при АD II BC и секущей АС);
Þ DАВС = DАDС (по 2 признаку).
АВ = CD; BC = AD; ÐВ = ÐD.
ÐА = ÐВАС + ÐСAD; ÐС = ÐАСB + ÐАСD; Þ ÐА = ÐС.
Свойство 2. У параллелограмма углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают 180°.
Доказательство:
ÐВ + ÐА =180° (внутренние односторонние при ВС II AD и секущей АB).
ÐB + ÐС =180° (внутренние односторонние при AВ II CD и секущей BC).
|
ÐD + ÐC =180° (внутренние односторонние при ВС II AD и секущей CD).
ÐA + ÐD =180° (внутренние односторонние при AВ II CD и секущей AD).
Свойство 3. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Доказательство: Проведем диагонали АС и BD, пересекающиеся в точке О.
АВ = СD (по первому св-ву параллелограмма);
ÐAВO = ÐODC (внутренние накрест лежащие при АВ II CD и секущей BD);
ÐВАO = ÐOСD (внутренние накрест лежащие при АB II CD и секущей АС);
Þ DАВO = DODС (по 2 признаку).
ВO = OD; AO = OC.
Признаки параллелограмма.
Признак 1. Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм.
Дано: ABCD – четырехугольник; АD II BC,
АD = BC.
|
|
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!