Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Топ:
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Интересное:
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Дисциплины:
2017-12-09 | 524 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Мы рассмотрим физическую реализацию кубита на примере квантовой системы со спиновым магнитным резонансом.
На основе уравнения Дирака можно показать, что наличие спина у электрона приводит к появлению у него магнитного момента. Соответствующий гамильтониан взаимодействия магнитного момента с магнитным полем есть:
, где
Пусть магнитное поле есть комбинация однородного поля , направленного вдоль оси и поля , вращающегося в плоскости :
Для определенности будем иметь ввиду электрон. С учетом отрицательного знака заряда электрона, имеем:
, где
Уравнение Паули, представляющее собой модификацию уравнения Шредингера с учетом спина электрона, есть:
,
где - двухкомнонетнный спинор.
Пусть , - соответственно продольная и поперечная частоты.
Тогда уравнение Паули примет вид:
,
где - оператор частоты.
Осуществим переход к другим (медленным) переменным посредством преобразования
Рассматриваемое преобразование называется переходом во вращающуюся систему координат. Для новой переменной получим уравнение:
Учтем, что (см. формулу (4.4) раздела 4.2):
Тогда, рассматриваемое уравнение примет вид:
Его решение, очевидно, есть:
Последняя формула описывает поворот квантового состояния на сфере Блоха.
Ось поворота и угол вращения есть:
, ,
Где - частота Раби
Наиболее простая динамика спина- кубита будет наблюдаться в условиях резонанса, когда
. Практически такой резонанс достигается обычно путем медленного изменения продольного поля .
В условиях резонанса в рассматриваемом примере происходит вращение состояния кубита вокруг оси
Задача 4.18 Пусть начальное состояние кубита есть , что соответствует «северному полюсу» на сфере Блоха. Покажите, что в условиях резонанса, чтобы перевести кубит из состояния в состояние , достаточно выждать в течении времени (так называемый - импульс). Аналогично, покажите, что воздействие в течении приводит к повороту состояния на угол вокруг оси , что соответствует преобразованию состояния в состояние
|
Динамика кубита может быть представлена в виде:
Задача 4.19 Пусть начальное состояние кубита есть . Покажите, что вероятность переворота спина (спин- флип) есть:
Среднее по времени от полученной вероятности есть:
Последнее выражение, рассматриваемое как функция , описывает резонанс на частоте .
Заметим, что в реальных экспериментах, как правило,
Приведём некоторые данные, необходимые для проведения численных оценок
Магнитный момент электрона:
, где
- магнетон Бора.
Небольшое отличие отношения от единицы называется аномальным магнитным моментом электрона. Теоретическое объяснение этого эффекта, согласующееся с экспериментом с очень высокой точности, является важным достижением квантовой электродинамики.
Магнитный момент протона есть:
, где
- ядерный магнетон
Большое отличие магнитного момента протона от ядерного магнетона является следствием сложной (кварковой) структуры частицы (заметим, что в теории Дирака частица предполагается точечной).
Нейтрон, несмотря на нулевой заряд, также обладает магнитным моментом, который равен (в ядерных магнетонах)
Оценим типичные частоты, возникающие при магнитном резонансе
Пусть продольное поле есть:
Тогда для электрона получаем: ,
Резонансная частота есть:
Аналогично для протона:
,
Резонансная частота протона:
|
|
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!