История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Интересное:
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Дисциплины:
2017-12-09 | 419 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Неравенство, предложенное Шредингером и Робертсоном, отражает в себе свойства, присущие как неравенству Коши- Буняковского, так и соотношению неопределенностей Гейзенберга и, в известном смысле, может считаться их обобщением [35,36].
Пусть и - две произвольные наблюдаемые. Без ограничения общности будем считать их центрированными: .
Рассмотрим следующее заведомо неотрицательное выражение:
Здесь - произвольное действительное число, - тоже действительное, но фиксированное число (фаза, выбор которой мы осуществим позднее).
Определим ковариацию величин как
Заметим, что симметризация произведения наблюдаемых потребовалась нам, чтобы сделать соответствующий оператор эрмитовым.
Пусть:
,
где - эрмитов оператор. Тогда:
В развернутой записи выражение для имеет вид:
Пусть:
,
Очевидно, можно найти такой угол , чтобы выполнялись тождества:
Тогда:
Распорядимся произволом в выборе фазы , чтобы обеспечить выполнение равенства . Указанный выбор, очевидно, обеспечит получение наиболее сильного неравенства:
Определим коэффициент корреляции между наблюдаемыми и как:
В результате, искомое неравенство (соотношение неопределенностей Шредингера- Робертсона) примет вид:
,
где
Введенный параметр есть аналог известного числа Шмидта [37]. Это число имеет фундаментальное значение для описания квантовых корреляций и квантовой информации (см. Приложение к Главе 3).
Пусть теперь рассматриваемые наблюдаемые есть операторы координаты и импульса соответственно:
, .
Тогда, в силу фундаментального перестановочного соотношения для координаты и импульса, есть тождественный оператор (единичная матрица).
В этом случае соотношение неопределенностей Шредингера- Робертсона будет иметь вид:
|
Пусть , - неопределенности (стандартные отклонения) для координаты и импульса. Тогда:
Таким образом, если координата и импульс коррелируют друг с другом, произведение их неопределенностей возрастает в раз по сравнению с величиной, определяемой неравенством Гейзенберга.
Заметим, что в силу некоммутативности координаты и импульса, их квантовая ковариация не может быть оценена по выборке подобно классической ковариации. Для вычисления соответствующей оценки нужно знать априори (или оценить по результатам взаимно- дополнительных измерений) вектор состояния (волновую функцию). Пусть:
,
где действительные функции и есть соответственно плотность и фаза пси- функции. Заметим, что фаза есть аналог классического действия механической системы.
Используя функции плотности и фазы, нетрудно получить следующее простое представление для ковариации координаты и импульса:
Наглядность полученного результата обусловлена тем, что в классической механике производная от функции действия есть импульс.
|
|
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!