Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Топ:
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Дисциплины:
2017-12-09 | 142 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пусть отрезок l составляет часть отрезка L. На отрезок L наудачу поставлена точка. Вероятность попадания точки на отрезок l определяется равенством:
Пусть плоская фигура g составляет часть плоской фигуры G. На фигуру G наудачу брошена точка. Вероятность попадания этой точки на фигуру g определяется равенством:
Суммой событий А и В называется такое событие С = А + В, которое означает наступление или А, или В, т.е. хотя бы одного из них.
Произведением событий А и В называется событие С = А × В, состоящее в совместном наступлении события А и события В.
Разностью событий А и В называется событие С = А – В, состоящее в наступлении события А и не наступлении события В.
Число размещений из n элементов по m равно:
Число перестановок из n элементов равно:
Число сочетаний из n элементов по m равно:
Основные теоремы
Теорема сложения вероятностей событий
Для несовместных событий:
Для произвольных событий:
Следствие 1. Сумма вероятностей событий, образующих полную группу, равна единице.
Следствие 2. Сумма вероятностей противоположных событий равна единице.
Вероятность события В, найденная при условии, что событие А произошло, называется условной вероятностью события В.
Два события А и В называются независимыми, если появление одного из них не меняет вероятности появления другого:
Теорема умножения вероятностей событий
Вероятность совместного появления двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную в предположении, что первое событие уже наступило:
Формула полной вероятности
Если событие А может произойти только при появлении одного из событий (гипотез) Н 1, Н 2, …, Hn образующих полную группу, то
|
Формула Байеса
Если произошло событие А, которое может появиться только с одной из гипотез Н 1, Н 2, …, Hn образующих полную группу событий, то условные вероятности гипотез определяются по формуле:
Повторные испытания
Повторные испытания – это последовательное проведение n раз одного и того же опыта или одновременное проведение n одинаковых опытов.
Последовательностью независимых испытаний (схемой Бернулли) называют повторные испытания, удовлетворяющие следующим условиям:
1) в каждом испытании может появится только два исхода: наступит некоторое событие А (успех), либо наступит его дополнение (неудача);
2) испытания являются независимыми, т.е. вероятность успеха в m -м испытании не зависит от исходов всех испытаний до m -го;
3) вероятность успеха во всех испытаниях постоянна (вероятность неудачи в каждом испытании обозначают q: .
При рассмотрении схемы испытаний Бернулли основной задачей является нахождение вероятности – вероятность того, что в n независимых испытаниях событие А наступит точно m раз (0 ≤ m ≤ n).
Формула Бернулли
,
где , .
Число наступления события А в n независимых испытаниях называется наивероятнейшим, если вероятность осуществления этого события , по крайней мере, не меньше вероятности других событий при любом m:
Формула Пуассона
Если число испытаний неограниченно увеличивается (), вероятность p наступления события А в каждом испытании неограниченно уменьшается (), но так, что их произведение np является постоянной величиной ( – const), то:
На практике используется приближенное равенство:
,
когда вероятность успеха мала, т.е. успех является редким событием, а количество испытаний n – велико: и .
В тех случаях, когда число испытаний n – велико, а вероятность успеха p – не близка к нулю (), для вычисления используют теоремы Муавра-Лапласа.
|
|
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!