Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Топ:
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Интересное:
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Дисциплины:
2017-12-09 | 356 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Содержание темы
Понятие о вариации (колеблемости). Причины, порождающие вариацию признаков общественных явлений. Необходимость и задачи статистического изучения вариации. Показатели вариации: размах, среднее абсолютное линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Определения и способы расчета этих показателей. Форма распределения. Нормальное распределение, формула плотности. Показатели, характеризующие форму распределения (крутость и скошенность).
Понятия, определения, теоретические вопросы
При проведении вариационного анализа исходные данные группируются в виде ряда распределения, рассчитываются статистические характеристики, описывающие форму распределения, стоится его график. Затем делается вывод о соотношении закономерности и случайности.
В статистике под вариацией понимают такие количественные изменения величины исследуемого признака в пределах однородной совокупности, которые обусловлены влиянием различных факторов. Вариация признака бывает случайная и систематическая. Изучая силу и характер вариации, можно оценить насколько однородной является данная совокупность, а также насколько характерной является исчисленная средняя величина.
При этом различают абсолютные и относительные показатели вариации.
Рис.12.1. Абсолютные показатели вариации
Если средние величины отражают расположение графика распределения относительно числовой оси, то показатели вариации несут информацию о ширине распределения и определяют расстояние от максимального до минимального значения. Простейшим показателем вариации размах вариации (Rв):
Rв = . (12.1)
|
где - наибольшая и наименьшая варианты
Размах вариации имеет существенный недостаток: чувствителен к случайным максимальным значениям. Более устойчивым показателем вариации является среднее абсолютное линейное отклонение d
d = . (12.2)
Если каждое значение признака встречается несколько раз, то используют взвешенную формулу для среднего абсолютного линейного отклонения
, (12.3)
где n- количество вариант, xj – варианты, fj – соответствующие частоты
Дисперсия (D) - это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней. В зависимости от исходных данных дисперсия может вычисляться по средней арифметической простой или взвешенной:
— дисперсия (простая); (12.4)
— дисперсия взвешенная. (12.5)
Среднее линейное отклонение по простоте вычисления выигрывает по сравнению с дисперсией. В тоже время дисперсия позволяет раскладывать общую вариацию показателя по факторам, что очень важно при анализе взаимосвязей. Недостатком дисперсии является то, что ее размеренность квадратичная по отношению к размеренности показателя, что мешает наглядности представления рассеивания относительно среднего. Среднеквадратическое отклонение позволяет наглядно представить среднюю ширину распределения в первоначальных единицах измерения.
Среднеквадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии и обозначается :
— среднеквадратическое отклонение невзвешенное;
— среднеквадратическое отклонение взвешенное.
Среднеквадратическое отклонение - это обобщающая характеристика абсолютных размеров вариации признака в совокупности. Выражается оно в тех же единицах измерения, что и признак (в метрах, тоннах, процентах, гектарах и т.д.).
Среднеквадратическое отклонение является мерилом надежности средней. Чем меньше среднеквадратическое отклонение, тем лучше средняя арифметическая отражает собой всю представляемую совокупность.
Вычислению среднеквадратического отклонения предшествует расчет дисперсии.
|
Абсолютному показателю вариации соответствует относительный показатель вариации. Относительные показатели позволяют сравнивать характер рассеивания в различных распределениях (например, различные единицы наблюдения одного и того же признака в двух совокупностях, сравнение разноименных совокупностей и т.д.). При этом расчет относительного показателя рассеивания (вариации) осуществляется как отношение абсолютного показателя вариации к средней арифметической. умноженной на 100%.
Относительным показателем вариации является коэффициент вариации ()
%
Коэффициент вариации является также мерой устойчивости значений. Чем меньше , тем устойчивее ряд и надежнее все выводы и оценки статистического распределения. Ряд считается достаточно устойчивым, и выводы на его основе надежными, если , менее 30%, при , более 80% результаты статистического анализа, полученные на основе этого ряда, использовать некорректно.
Коэффициент осцилляции (Ко) отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней:
,
где R – размах вариации.
Относительное линейное отклонение характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней величины:
Характеристика форм распределения. Форма распределения характеризуется “скошенностью” и “крутостью”. Для их измерения используются коэффициенты асимметрии и эксцесса.
Коэффициент асимметрии () является мерой скошенности (асимметрии) распределения и вычисляется по формуле:
- простая;
- взвешенная.
Для симметричных распределений =0, при правосторонней скошенности (когда вершина гистограммы сдвинута к минимальным значениям) >0, а при левосторонней <0.
Коэффициент эксцесса
Или для вариационных рядов с повторяющимися значениями:
Коэффициент эксцесса равен 0 для умеренно крутых распределений, в частности для нормальных распределений. Для более крутых, чем нормальное распределений, , для более сглаженных - .
Проверка нормальности. При анализе вариационных рядов важно знать вид распределения. Наиболее часто на практике встречается нормальное распределение, плотность которого задается формулой:
,
где a – среднее значение, - среднеквадратическое отклонение. Гистограмма, построенная по нормально распределенному вариационному ряду, имеет куполообразную форму. При нормальном распределении отклонение значений показателя от среднего более, чем на 3 маловероятно, а коэффициенты асимметрии и эксцесса должны быть равны нулю. Проверка гипотезы о нормальности распределения по небольшой выборке осуществляется в 4 этапа.
|
1. Анализ формы гистограммы. Если гистограмма куполообразная, то нет оснований отвергнуть гипотезу о нормальности.
2. Правило 3 . Если и , то нет оснований отвергнуть гипотезу о нормальности.
3. Проверка существенности коэффициента асимметрии. Если , то нет оснований отвергнуть гипотезу о нормальности.
4. Проверка существенности коэффициента эксцесса. Если , то нет оснований отвергнуть гипотезу о нормальности.
Если на каждом из четырех шагов нет оснований отвергнуть гипотезу о нормальности, то гипотеза о нормальности принимается. В противном случае, гипотеза о нормальности отвергается.
Если известно, что статистически обосновано то, что признак распределён нормально с средним значение и средним квадратическим отклонением , можно оценить вероятность попадания признака в определённый интервал:
,
где значения функции приведены в Приложении 1. При расчетах следует учитовать, что .
|
|
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!