Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Топ:
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Интересное:
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Дисциплины:
2017-12-09 | 796 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Случайным называется событие, которое может произойти или не произойти в результате некоторого испытания.
Испытание (опыт, эксперимент) — это процесс, включающий определенные условия и приводящий к одному из нескольких возможных исходов. Исходом опыта может быть результат наблюдения или измерения
Единичный, отдельный исход испытания называется элементарным событием.
Случайное событие может состоять из нескольких элементарных событий, подразделяющихся на достоверные, невозможные, совместные, несовместные, единственно возможные, равновозможные, противоположные.
Событие, которое обязательно произойдет в результате испытания, называется достоверным.
Например, если в урне содержатся только белые шары, то извлечение из нее белого шара есть событие достоверное; другой пример, если мы подбросим вверх камень, то он обязательно упадет на землю в силу действия закона притяжения, т. е. результат этого опыта заведомо известен. Достоверные события условимся обозначать символом
Событие, которое не может произойти в результате данного опыта (испытания), называется невозможным.
Извлечение черного шара из урны с белыми шарами есть событие невозможное; выпадение выигрыша на все номера облигаций в каком-либо тираже выигрышного займа также невозможное событие.
Вероятностью появления события А называют отношение числа исходов, благоприятствующих наступлению этого события, к общему числу всех единственно возможных и несовместных элементарных исходов.
Вероятность суммы двух событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного наступления
Р(А + В) = Р(А) + Р(В) - Р(АВ),
|
или (2.4)
Р(А È В) - Р(А) + Р(В) - Р(А Ç В).
Для несовместных событий их совместное наступление есть невозможное событие, а вероятность его равна нулю, следовательно, вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий.
или (2.5)
Р(А È В) = Р(А) + Р(В).
Правило сложения вероятностей справедливо и для конечного числа п попарно несовместных событий
В случае нескольких совместных событий необходимо по аналогии с рассуждениями о пересечении двух совместных событий исключить повторный учет областей пересечения событий. Рассмотрим три совместных события (рис. 2.3).
Рис. 2.3
Для случая трех совместных событий можно записать
Р(А + В + С) = Р(А) + Р(В) + Р(С) - Р(АВ)- Р(АС) - Р(ВС) + Р(АВС).
Сумма вероятностей событий А 1, А2, А3,..., Аn, образующих полную группу, равна 1
Р(А1) + Р(А2) + Р(А3) +... + Р(Аn) = 1.
или
Вероятность произведения двух независимых событий А и В равна произведению их вероятностей
Р(А В) = Р(А)Р(В),
или (2.8)
Р(А Ç В) = Р(А)Р(В).
События А 1, А 2 ,..., А n (п > 2) называются независимыми в совокупности, если вероятность каждого из них не зависит от того, произошли или нет любые события из числа остальных.
Распространим теоремы умножения на случаи п независимых и зависимых в совокупности событий.
Вероятность совместного появления нескольких событий, независимых в совокупности, равна произведению вероятностей этих событий
Р(А1·А2·А3·...·Аn) = Р(А1)·Р(А2)·Р(А3)·...·Р(Аn). (2.9)
Вероятность произведения двух зависимых событий А и В равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого
Несколько событий называются несовместными в данном опыте, если появление одного из них исключает появление других.
Например, выигрыш, ничейный исход и проигрыш при игре в шахматы (одной партии) — 3 несовместных события
Несколько событий называются совместными, если в результате эксперимента наступление одного из них не исключает появления других.
|
Например, при бросании 3 монет выпадение цифры на одной не исключает появления цифр на других монетах.
Совокупность всех единственно возможных и несовместных событий называется полной группой событий.
Различные события и действия с ними удобно рассматривать с помощью так называемых диаграмм Венна (по имени английского математика-логика Джона Венна).
Изобразим полную группу событий в виде квадрата, тогда круг внутри квадрата будет обозначать некоторое событие, скажем. А, а точка - элементарное событие - Е (рис. 2.1).
Рис. 2.1 демонстрирует два противоположных события А и не А, которые дополняют друг друга до полной группы событий. Противоположное событие обозначается Ā.
Два единственно возможных и несовместных события называются противоположными.
Купля и продажа определенного вида товара есть события противоположные.
|
|
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!