Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Топ:
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Интересное:
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Дисциплины:
2017-12-09 | 352 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Если , , то
;
;
.
Длина вектора: .
Координаты вектора, если известны координаты
его начала и конца :
,
длина вектора: .
Координаты точки , принадлежащей отрезку , и делящей его в отношении ():
.
Если точка середина отрезка , то
.
Скалярное произведение векторов и его свойства
Определение скалярного произведения
, где - угол между векторами и
(если или , то ).
Свойства: 1) 2) ( число);
3) .
Выражение скалярного произведения векторов через координаты векторов:
если , , то .
Выражение скалярного произведения через проекции:
или .
Косинус угла между векторами и вычисляется по формуле:
,
или через координаты векторов:
Правые и левые тройки векторов. Тройку некомпланарных ненулевых векторов , взятых в указанном порядке, называют правой тройкой, если после приведения их к одному началу при взгляде из конца третьего вектора на плоскость первых двух векторов кратчайший поворот от первого вектора ко второму кажется совершающимся против часовой стрелки. Если – по часовой стрелке, то тройку называют левой.
Векторное произведение векторов и его свойства
Определение векторного произведения
Векторным произведением двух ненулевых неколлинеарных векторов и называется такой вектор , который обозначается , и обладает следующими свойствами:
1) где - угол между векторами и ;
2)
3) векторы в указанном порядке образуют правую тройку.
Если один из векторов или нулевой, или векторы и коллинеарны, то .
Свойства: 1) 2) ( число);
3) .
Если векторы и заданы своими координатами, т.е. , , то векторное произведение находится по формуле , или в координатной форме .
Длина вектора численно равна площади параллелограмма, построенного на векторах и как на сторонах, если эти векторы приведены к одному началу: .
|
Смешанное произведение векторов
Определение. Смешанным произведением трех векторов называют скалярное произведение векторов и . Обозначают смешанное произведение . Итак, .
Если известны координаты векторов , , , то смешанное произведение находится по формуле
.
Объем параллелепипеда, построенного на векторах как на сторонах, если эти векторы приведены к одному началу, находится по формуле: .
Объем пирамиды, построенной на векторах как на сторонах, если эти векторы приведены к одному началу, находится по формуле:
.
Если , то тройка векторов - правая, если же , то тройка - левая.
Условие коллинеарности двух векторов
В векторной форме: .
В координатной форме: если , , то
.
Условие перпендикулярности двух векторов
В векторной форме: .
В координатной форме: если , , то
.
Условие компланарности трех векторов
В векторной форме:
ненулевые векторы компланарны в том и только том случае, если .
В координатной форме: если , , , то ненулевые векторы компланарны в том и только том случае, если .
Прямая на плоскости
|
|
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!