Три задачи расчёта простых трубопроводов и методы их решения.

Задача первая.

Требуется определить напор в начале трубопровода, чтобы обеспечить заданный расход жидкости Q по трубопроводу с известными параметрами. Уравнение Бернулли, записанное для сечений на поверхности жидкости в резервуаре 1-1 и на выходе из трубы 2-2 (рис. 6.2, а) имеет вид:

Пренебрегая величиной в виду ее малости по сравнению с другими членами уравнения и обозначая разность высот , получим уравнение Бернулли в виде:

где - скорость движения жидкости в трубопроводе; - абсолютные значения

Начальный искомый напор равен сумме

По заданному расходу, характеристикам жидкости (р, η) и тру­бопровода (I, d, ∆) находят значения v и числа Re, а также значение относительной шероховатости ∆/d, определяют режим течения, об­ласть течения и выбирают соответствующую формулу для вычисле­ния коэффициента гидравлического сопротивления.

Аналогично решается задача, когда происходит перетекание жидкости из одного резервуара в другой (рис. 6.2, б). Для опреде­ления необходимого напора составляется уравнение Бернулли для сечений 1—1 и 2—2 на поверхностях жидкости в резервуарах. Получаем

Необходимый напор в начале трубопровода равен

Во многих случаях источником энергии для перекачки жидкости является насос. Для определения необходимого напора, создаваемо­го насосом в начале нагнетательной линии (рис. 6.2, в), составляется уравнение Бернулли для сечений 1—1 в начале этой линии и для се­чения 2—2 на свободной поверхности жидкости в резервуаре. При­нимая плоскость сравнения, проходящую через центр первого сечения, получаем

Из этого выражения может быть найдено давление , которое должен создавать насос. По найденному давлению и требуемому рас­ходу можно выбрать соответствующий насос для перекачки жидко­сти. Следует отметить, что в большинстве случаев скоростным напором можно пренебречь ввиду его малости по сравнению с други­ми членами уравнения Бернулли.

Задача вторая.

Определение расхода жидкости заданных при ос­тальных параметрах перекачки жидкости по трубопроводу. Рассмот­рим схему подачи жидкости (см. рис. 6.2, а) в трубопровод из напорной емкости. Необходимо определить расход жидкости, что равносильно нахождению скорости движения жидкости в трубопро­воде, которая входит в уравнение Бернулли.

Составим уравнение Бернулли для сечений 1 - 1 и 2—2, пренеб­регая скоростными напорами:

В этой формуле левая часть может быть определена по известным данным задачи. Значение скорости, а значит и расход можно было бы найти, если есть возможность найти члены, входящие в скобки выра­жения (6.3). В общем случае при режимах течения, отличающихся от квадратичного, коэффициенты гидравлического сопротивления λ и местного сопротивления ζ зависят от числа Re, а значит и от ν, а вид этой зависимости заранее неизвестен. Возможны два способа реше­ния такого типа задач: аналитический и графоаналитический.

Аналитически задача может быть решена в тех случаях, когда до начала расчета можно предсказать режим течения, а значит и вид за­висимости λ от Re. Так, если предположить, что режим течения будет ламинарным, то коэффициент гидравлического сопротивления оп­ределится по формуле λ = 64/Re, а значения ζ находят по справочни­ку. После подготовки значений этих коэффициентов в уравнение (6.3) находят скорость v, а затем расход. Аналогично решается зада­ча, если предполагаемый режим является квадратичным. В каждом из этих случаев требуется проверка предполагаемого режима тече­ния, т.е. необходимо, чтобы при ламинарном течении Re 500 d/∆

Если предположение не подтвердилось, то задачу решают мето­дом последовательных приближений, задавая в первом приближе­нии значение расхода , находят величину потерь и сравнива­ют с потерями напора для заданного трубопровода, равными

Если полученное значение оказалось больше чем , то расход уменьшают, а если меньше то следующее зна­чение , увеличивают, последовательно приближая получаемое значение к вычисленному .

Графоаналитический метод требует построения характеристики трубопровода Q-h (зависимости потерь напора от расхода) с помощью, которой определяют расход

Для построения характеристики трубопровода сдаются рядом про­извольных значений расхода жидкости и по ним опре­деляются потери напора в трубопроводе, как было изложено в первой задаче. Затем по выбранным расходам и соответствующим им поте­рям напора строим график зависимости Q- для данного трубопровода (рис. 6.3). Для найденных потерь по графику определяем соответствую­щий им расход жидкости . При реше­нии задачи методом последовательных приближений или графоаналитиче­ским требуется большое число вычис­лений, что наиболее рационально проводить с использованием ЭВМ.

Задача третья.

Определение мини­мально необходимого диаметра трубо­провода для обеспечения заданного рас­хода Q при известном напоре в трубоп­роводе . Эта задача может быть решена, как и в предыдущем случае ана­литически, методом последовательных приближений или графоаналитически.

В последних двух случаях задаются рядом значений диаметров и, зная Q, вычисляют потери напора . В методе последовательных приближений срав­нивают получаемые значения потерь напора с заданными по условию задачи,

добиваясь их близкого совпадения.

В графоаналитическом методе строится зависимость потерь напора от диаметра (рис. 6.4), а затем отложив по оси ординат предварительно вычисленные потери напора на оси абсцисс нахо­дят минимально необходимый диаметр . Если диаметр, определен­ный с этого графика, отсутствует в сортаменте, то берется ближайший большой диаметр.

Рассмотрим случай последовательного соединения труб. Если трубопровод состоит из нескольких последовательно соединенных участков труб различного диаметра и различной длины (рис. 6.5), то задачи решаются изложенными способами. При этом полные потери напора на всем протяжении трубопровода определяются как сумма потерь на трение на отдельных участках и местных сопротивлений:

, а расход жидкости на каждом из участков одинаков

Равенство (6.4) выражает собой принцип наложения потерь (принцип суперпозиции).

Принцип наложения может быть использован лишь в том случае, если расстояние между имеющимися местными сопротивлениями достаточно больше. Как показали опыты, если , где L – расстояние между местными сопротивлениями, d – диаметр трубопровода, то взаимное влияние местных сопротивлений мало и в этом случае можно воспользоваться соотношением:

Если требуется найти расход в последовательно соединенном трубопроводе при задаваемых значениях напора, то в качестве расчетного служит по-прежнему соотношение: .

Если при этом заранее не известны коэффициенты λ и ζ, зависящие от расхода, то — так же как в случае простого трубопровода — эту задачу надо решать ме­тодом последовательных приближений или графоа­налитическим способом. С этой целью при нескольких значениях расхода, задавае­мых произвольно, строим гидравлическую характери­стику для каждого участка, и совмещаем графики на одном чертеже (строим совме­стную характеристику), как это показано на схеме (рис. 6.6) для тру­бопровода, состоящего из двух участков I и II; при этом для получе­ния точек совместной характеристики для каждого значения расхода Q суммируются соответствующие ему значения потерь напора h на каждом из участков. Таким образом, расстояние от оси абсцисс до са­мой верхней кривой равняется сумме потерь на всей длине трубопрово­да и поскольку располагаемая величина напора известна — из графика можно определить соответствующий этому напору расход .